《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

8. (BS 九上 P160)已知正比例函数$y= k_{1}x的图象与反比例函数y= \frac {k_{2}}{x}的图象的一个交点是(1,3).$
(1)写出这两个函数的表达式,并确定这两个函数图象的另一个交点的坐标;这两个函数的表达式是$y = 3x$，$y = \frac{3}{x}$，这两个函数图象的另一个交点的坐标是$(-1,-3)$.
(2)写出使反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围.x的取值范围是$x ＜ -1$或$0 ＜ x ＜ 1$.

答案： 解:
(1) 把 $(1,3)$ 分别代入正比例函数与反比例函数的解析式,得 $3 = k_1,3 = k_2$,
∴ $y = 3x,y = \frac{3}{x}$.
联立方程组 $ \begin{cases} y = 3x, \\ y = \frac{3}{x}. \end{cases} $
解得 $ \begin{cases} x_1 = 1, \\ y_1 = 3, \end{cases} $ 或 $ \begin{cases} x_2 = -1, \\ y_2 = -3. \end{cases} $
∴ 这两个函数的表达式是 $y = 3x$, $y = \frac{3}{x}$,这两个函数图象的另一个交点的坐标是 $(-1,-3)$.
(2) $x$ 的取值范围是 $x ＜ -1$ 或 $0 ＜ x ＜ 1$.

9. (BS 九上 P157)已知点$P(3,2),Q(-2,a)都在反比例函数y= \frac {k}{x}$的图象上. 过点 P 分别作两坐标轴的垂线,垂线与两坐标轴围成的矩形面积为$S_{1}$;过点 Q 分别作两坐标轴的垂线,垂线与两坐标轴围成的矩形面积为$S_{2}$.求$a,S_{1},S_{2}$的值.

答案： 解:
∵ 点 $P(3,2)$、点 $Q(-2,a)$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上,
∴ $k = 3 \times 2 = -2a$.
∴ $k = 6,a = -3$.
∵ 过点 $P$ 分别作两坐标轴的垂线,垂线与两坐标轴围成的矩形面积为 $S_1$,
过点 $Q$ 分别作两坐标轴的垂线,垂线与两坐标轴围成的矩形面积为 $S_2$,
∴ $S_1 = S_2 = |6| = 6$.