《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

9. (2024·中山校级月考)下列 $ y $ 关于 $ x $ 的函数中,是二次函数的是 (A)
A. $ y = 5x^2 $
B. $ y = 2^2 - 2x $
C. $ y = (x + 2)^2 - x^2 $
D. $ y = \frac{1}{x^2} $

答案： A

10. 在函数 $ y = \frac{x - 2}{\sqrt{x + 1}} $ 中,自变量 $ x $ 的取值范围是$x＞-1$.

答案： $x＞-1$

11. (2024·越秀区月考)若 $ y = (m + 2)x^{(m^2 - 2)} + m $ 是关于 $ x $ 的二次函数,则 $ m $ 的值为______2.

答案： 2

12. 当 $ x = -1 $ 时,二次函数 $ y = x^2 + 1 $ 的值为2,当函数值为 5 时,$ x = $±2.

答案： 2 ±2

13. 某市今年第一季度的专项教育投入为 5 亿元,第二季度比第一季度增长的百分比为 $ x $,第三季度增长的百分比是第二季度增长百分比的 2 倍,则第三季度专项教育投入 $ y $(亿元)关于 $ x $ 的函数关系式为$y=10x^{2}+15x+5$.(不要求写自变量 $ x $ 的取值范围)

答案： $y=10x^{2}+15x+5$

14. 如图,把一块长 10 cm、宽 8 cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体盒子(纸板厚度忽略不计). 盒子底面积 $ S $($ cm^2 $)与剪去的小正方形边长 $ x $(cm)之间的函数表达式是$S=4x^{2}-36x+80(0＜x＜4)$.

答案： $S=4x^{2}-36x+80(0＜x＜4)$

15. 【易错题】已知函数 $ y = (m - 1)x^2 + 3x - 2 $.
(1) 当 $ m $≠1时,它是二次函数；
(2) 当 $ m $=1时,它是一次函数.

答案：
(1)$≠1$
(2)$=1$

16. 已知正方形的对角线长为 $ x $,面积为 $ y $,则 $ y $ 与 $ x $ 间的函数关系式为$y=\frac {1}{2}x^{2}$.

答案： $y=\frac {1}{2}x^{2}$

17. (RJ 九上 P57 改编)如图,用 20 m 长的木栏围成一个矩形菜园 $ ABCD $,已知矩形菜园的一边靠墙,墙长 $ MN $ 为 11 m,其中 $ AD \leq MN $,$ BC $ 边上留了一个宽 1 m 的进出口,设 $ AB $ 边长为 $ x $ m.
(1) 请写出菜园的面积 $ y $(单位：$ m^2 $)与 $ x $(单位：m)的函数关系式及自变量 $ x $ 的取值范围；
$y=$$-2x^{2}+21x$，自变量$x$的取值范围是$5≤x＜10$
(2) 若矩形菜园 $ ABCD $ 的面积为 $ 55 $ $ m^2 $,则 $ AB = $______m.
5或5.5

答案： 解:
(1)$y=(20-2x+1)x$
$=-2x^{2}+21x$,
由$20-2x＞0$且$20-2x+1≤11$,
得$5≤x＜10$.
(2)当$y=55$时,$55=-2x^{2}+21x$,
解得$x_{1}=5,x_{2}=5.5$.
故答案为 5 或 5.5.