《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

8. (2024·东莞校级一模)在平面直角坐标系中,点$(2,-3)$关于原点对称的点的坐标为$(-2,3)$。

答案： $(-2,3)$

9. 在平面直角坐标系中,点$(a,5)关于原点对称的点的坐标是(1,b+1)$,则点$(a,b)$在第三象限。

答案： 三

10. (2024·天河区校级期中)点$P(a,-3)关于原点对称的点是P'(2,b)$,则$a+b$的值是(A)
A. 1
B. -1
C. -5
D. 5

答案： A

11. 小明作点A关于y轴的对称点$A_{1}$,再作点$A_{1}$关于x轴的对称点$A_{2}$,则点A与点$A_{2}$的位置关系是(C)
A. 关于x轴对称
B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称
D. 以上都不正确

答案： C

12. 如图。
(1)画出矩形OABC关于原点O中心对称的图形；
(2)画出矩形OABC绕原点O顺时针旋转

$90^{\circ}$后的图形。

答案：
解:
(1)如图,矩形$OA_{1}B_{1}C_{1}$即为所求.

(2)如图,矩形$OA_{2}B_{2}C_{2}$即为所求.

13. 如图,在平面直角坐标系中,已知$A(-3,-4)$,$B(0,-2)$。
(1)△OAB绕点O旋转$180^{\circ}$得到△$OA_{1}B_{1}$,请画出△$OA_{1}B_{1}$,并写出点$A_{1}$,$B_{1}$的坐标；
(2)判断以A,B,$A_{1}$,$B_{1}$为顶点的四边形的形状,并说明理由。

答案：
解:
(1)如图,$A_{1}(3,4)$,$B_{1}(0,2)$.

(2)以$A,B,A_{1},B_{1}$为顶点的四边形为平行四边形.理由如下:$\because△OAB$绕点$O$旋转$180^{\circ}$得到$△OA_{1}B_{1}$,$\therefore$点$A$与点$A_{1}$关于原点对称,点$B$与点$B_{1}$关于原点对称$\therefore OA=OA_{1}$,$OB=OB_{1}$.$\therefore$四边形$ABA_{1}B_{1}$为平行四边形.

14. (2024·中山期中)如图,在平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的顶点均在格点上。
(1)画出△ABC关于原点O对称的图形△$A_{1}B_{1}C_{1}$；
(2)将△DEF绕点E顺时针旋转$90^{\circ}$得到△$D_{1}EF_{1}$,画出△$D_{1}EF_{1}$；
(3)若△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的,则这点的坐标为____。

答案：
解:
(1)如图所示,$△A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求.

(2)如图所示,$△D_{1}EF_{1}$即为所求.
(3)如图,连接$AD$,$CF$,根据旋转的性质可得,旋转中心为$AD$和$CF$垂直平分线的交点,则图中点$P$即为旋转中心.$\therefore P(0,1)$.故答案为$(0,1)$.

15. 【原创题】如图,直线AB的解析式为$y= \frac{2}{3}x-2$。
(1)画出AB绕点O逆时针旋转$90^{\circ}后的直线A'B'$；
(2)求$A'B'$的解析式；
(3)若直线$y_{1}= k_{1}x+b_{1}与y_{2}= k_{2}x+b_{2}$垂直,且$k_{1}≠0$,$k_{2}≠0$,请直接写出$k_{1}与k_{2}$的数量关系：____。

答案：
解:
(1)如图.

(2)设直线$A'B'$的解析式为$y=kx+b$.由
(1)得$A'(2,0)$,$B'(0,3)$,代入直线$A'B'$的解析式,得$\begin{cases}2k+b=0,\\b=3.\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-\frac{3}{2},\\b=3.\end{cases}$$\therefore$直线$A'B'$的解析式为$y=-\frac{3}{2}x+3$.
(3)$k_{1}\cdot k_{2}=-1$