《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

6. (RJ 九上 P109)[方程思想与勾股定理]如图,正方形的边长为 4 cm,剪去四个角后成为一个正八边形,则这个正八边形的边长为____$(4\sqrt{2}-4)$cm.

答案： $(4\sqrt{2}-4)$

7. (RJ 九上 P106 改编)[转化思想]如图,有一个亭子的地基是半径为 4 m 的正六边形,求:
(1)地基的周长;
(2)此正六边形的边心距及面积.

答案：
解：
(1)如图，连接$OB$，$OC$，

根据题意，可知$OB = OC = 4\mathrm{m}$，
$\because$ 六边形$ABCDEF$是正六边形，
$\therefore \angle BOC=\frac{360^{\circ}}{6}=60^{\circ}$。
又$\because OB = OC$，
$\therefore \triangle OBC$是等边三角形。
$\because OB = 4\mathrm{m}$，$\therefore BC = 4\mathrm{m}$。
$\therefore$ 地基的周长为$6\times 4 = 24(\mathrm{m})$。
(2)如图，过点$O$作$OP\perp BC$，垂足为$P$，
由
(1)得，$\triangle OBC$是等边三角形，
$\therefore BP=\frac{1}{2}BC = 2(\mathrm{m})$。
$\therefore OP=\sqrt{OB^{2}-BP^{2}}=2\sqrt{3}(\mathrm{m})$，
即边心距为$2\sqrt{3}\mathrm{m}$。
$\therefore S_{\triangle OBC}=\frac{1}{2}\times 4\times 2\sqrt{3}=4\sqrt{3}(\mathrm{m}^{2})$。
$\therefore S_{\text{正六边形}ABCDEF}=6\times S_{\triangle OBC}=6\times 4\sqrt{3}=24\sqrt{3}(\mathrm{m}^{2})$。
$\therefore$ 此正六边形的面积为$24\sqrt{3}\mathrm{m}^{2}$。

8. (RJ 九上 P114)(1)[实际应用]如图,圆锥形烟囱帽的底面圆的直径是 80 cm,母线长是 50 cm,制作 100 个这样的烟囱帽至少需要20π平方米的铁皮?

(2)(2024·中山三模)如图,在$Rt△ABC$中,$∠B= 90^{\circ }$,$∠BAC= 30^{\circ }$,$BC= 2$,将$Rt△ABC$绕 AC 所在直线 l 旋转一周所得的几何体的表面积是____6π + 2√3π.

答案： 解：
(1)$\because 1$个圆锥的侧面积为$\pi\times\frac{80}{2}\times 50 = 2000\pi(\mathrm{cm}^{2})$。
$2000\pi\times 100\div 10000 = 20\pi(\mathrm{m}^{2})$。
$\therefore$ 制作$100$个这样的烟囱帽至少需要$20\pi\mathrm{m}^{2}$的铁皮。
(2)$6\pi + 2\sqrt{3}\pi$