《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. (RJ 九上 P14)解下列方程:
(1)$4x^{2}-121= 0;$
解: $4x^{2}=121$.$x^{2}=\frac{121}{4}$.$x=\pm \sqrt{\frac{121}{4}}$.$x_{1}=$$\frac{11}{2}$,$x_{2}=$$-\frac{11}{2}$.
(2)$3x(2x+1)= 4x+2;$
解: 方程化为$3x(2x + 1)-2(2x + 1)=0$.因式分解,得$(3x - 2)(2x + 1)=0$.于是得$3x - 2 = 0$,或$2x + 1 = 0$,$x_{1}=$$\frac{2}{3}$,$x_{2}=$$-\frac{1}{2}$.
(3)$(x-4)^{2}= (5-2x)^{2};$
解: 移项,得$(x - 4)^{2}-(5 - 2x)^{2}=0$.因式分解,得$(x - 4 + 5 - 2x)(x - 4 - 5 + 2x)=0$,即$(-x + 1)(3x - 9)=0$.于是得$-x + 1 = 0$,或$3x - 9 = 0$,$x_{1}=$1,$x_{2}=$3.
(4)$3x^{2}-6x= -3.$
解: 方程化为$x^{2}-2x + 1 = 0$.$(x - 1)^{2}=0$.$x_{1}=x_{2}=$1.

答案： 解:
(1) $4x^{2}=121$.
$x^{2}=\frac{121}{4}$.
$x=\pm \sqrt{\frac{121}{4}}$.
$x_{1}=\frac{11}{2}, x_{2}=-\frac{11}{2}$.
(2) 方程化为
$3x(2x + 1)-2(2x + 1)=0$.
因式分解, 得
$(3x - 2)(2x + 1)=0$.
于是得 $3x - 2 = 0$, 或 $2x + 1 = 0$,
$x_{1}=\frac{2}{3}, x_{2}=-\frac{1}{2}$.
(3) 移项, 得
$(x - 4)^{2}-(5 - 2x)^{2}=0$.
因式分解, 得
$(x - 4 + 5 - 2x)(x - 4 - 5 + 2x)=0$,
即 $(-x + 1)(3x - 9)=0$.
于是得 $-x + 1 = 0$, 或 $3x - 9 = 0$,
$x_{1}=1, x_{2}=3$.
(4) 方程化为 $x^{2}-2x + 1 = 0$.
$(x - 1)^{2}=0$.
$x_{1}=x_{2}=1$.

2. (BS 九上 P51)已知方程$5x^{2}+mx-6= 0$的一个根是 2,求它的另一个根及 m 的值.

答案： 解: 设它的另一根为 $x_{1}$. 依题意, 得
$x_{1}+2=-\frac{m}{5}, x_{1}×2=-\frac{6}{5}$,
解得 $x_{1}=-\frac{3}{5}, m=-7$.

3. (RJ 九上 P17)利用判别式判断方程$x^{2}-4\sqrt {2}x+9= 0$的根的情况.

答案： 解: $ \because \Delta =(-4\sqrt{2})^{2}-4×1×9 $
$ =-4 ＜ 0 $,
$ \therefore $ 方程没有实数根.

4. (RJ 九上 P17)无论 p 取何值,方程$(x-3)(x-2)-p^{2}= 0$总有两个不相等的实数根吗? 给出答案并说明理由.

答案： 解: 是. 理由如下:
将 $ (x - 3)(x - 2)-p^{2}=0 $ 变形, 得
$ x^{2}-5x + 6 - p^{2}=0 $.
$ \Delta =b^{2}-4ac $
$ =(-5)^{2}-4(6 - p^{2}) $
$ =1 + 4p^{2}≥1 $.
故方程 $ (x - 3)(x - 2)-p^{2}=0 $ 总有两个不相等的实数根.

5. (BS 九上 P43)一个直角三角形三条边的长为三个连续偶数,求这个三角形的斜边长.

答案： 解: 设该直角三角形的三边长分别为 $ x - 2, x, x + 2 $.
依题意, 得
$ (x + 2)^{2}=x^{2}+(x - 2)^{2} $,
解得 $ x_{1}=0 $ (不合题意, 舍去), $ x_{2}=8 $.
$ \therefore $ 这个三角形的斜边长为
$ x + 2 = 10 $.