《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

9. 若圆锥的底面直径为2 cm,母线长是3 cm,则它的侧面展开图的面积为3π$cm^{2}$.

答案： $3\pi$

10. (1)(2024·东莞校级一模)一个圆锥的底面半径$r= 3$,高$h= 4$,则这个圆锥的侧面积为15π；
(2)(2024·鼓楼区校级一模)一个圆锥的侧面积为$24π$,底面半径为3,则这个圆锥的母线长等于8.

答案：
(1)$15\pi$
(2)8

11. (2024·广州)如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为$72^{\circ }$的扇形,若扇形的半径$l$是5,则该圆锥的体积是 (D)

A. $\frac {3\sqrt {11}}{8}π$
B. $\frac {\sqrt {11}}{8}π$
C. $2\sqrt {6}π$
D. $\frac {2\sqrt {6}}{3}π$

答案： D

12. 如图,从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为$90^{\circ }$的扇形. 将剪下来的扇形围成一个圆锥,那么这个圆锥的底面圆的半径是 (B)

A. $\frac {π}{4}$
B. $\frac {\sqrt {2}}{4}$
C. $\frac {1}{2}$
D. 1

答案： B

13. 如图,圆锥的底面半径是2,母线长是6.
(1)圆锥的侧面展开图中$∠ABC$的度数为$120^{\circ}$；
(2)如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,这根绳子的最短长度=$6\sqrt{3}$.

答案：
(1)$120^{\circ}$
(2)$6\sqrt{3}$

14. 如图,一个圆锥的高为$3\sqrt {3}cm$,侧面展开图是半圆,求：
(1)圆锥的母线长与底面半径之比为2:1；
(2)$∠BAC$的度数为60°；
(3)圆锥的侧面积为18π$cm^{2}$. (结果保留π)

答案： 解：设此圆锥的高为 $h$，底面半径为 $r$，母线长 $AC = l$。
(1)$\because 2\pi r=\pi l$，$\therefore l:r = 2:1$。
(2)$\because AO\perp OB$，$\frac{l}{r}=2$，
∴ 圆锥高与母线的夹角为 $30^{\circ}$。
则 $\angle BAC = 60^{\circ}$。
(3) 由图知 $l^{2}=h^{2}+r^{2}$，
$h = 3\sqrt{3}cm$，
$\therefore(2r)^{2}=(3\sqrt{3})^{2}+r^{2}$，
即 $4r^{2}=27 + r^{2}$，
解得 $r = 3$（负值已舍去）。
$\therefore l = 2r = 6(cm)$。
∴ 圆锥的侧面积为$\pi rl = 18\pi(cm^{2})$。