《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

10. (2024·甘肃)如图,点A,B,C在$\odot O$上,$AC⊥OB$,垂足为D. 如果$∠A= 35^{\circ }$,那么$∠C$的度数是 (A)

A. $20^{\circ }$
B. $25^{\circ }$
C. $30^{\circ }$
D. $35^{\circ }$

答案： A

11. 如图,在$\odot O$中,C是$\overset{\frown}{ADB}$的中点,若$∠D= 50^{\circ }$,则$∠ABC$的度数是 (B)

A. $75^{\circ }$
B. $65^{\circ }$
C. $50^{\circ }$
D. $40^{\circ }$

答案： B

12. (2024·白云区二模)如图,AB是$\odot O$的弦,CD是$\odot O$的直径,$CD⊥AB$于点E. 在下列结论中,不一定成立的是 (D)

A. $AE= BE$
B. $\overset{\frown}{AC}= \overset{\frown}{BC}$
C. $∠COB= 2∠D$
D. $∠COB= ∠C$

答案： D

13. (2024·越秀区开学改编)如图,$\triangle ABC的顶点均在\odot O$上,$AB= 4$.
(1)若$∠C= 30^{\circ }$,则$\odot O$的半径为____4；
(2)若$∠C= 45^{\circ }$,则$\odot O$的半径为____$2\sqrt{2}$.

答案：
(1)4
(2)$2\sqrt{2}$

14. (RJ九上P88)如图,OA,OB,OC都是$\odot O$的半径,$∠AOB= 2∠BOC$. 求证：$∠ACB= 2∠BAC$.

证明:$\because \angle ACB=\frac{1}{2}\angle AOB$,
$\angle BAC=\frac{1}{2}\angle BOC$,
$\angle AOB=2\angle BOC$,
$\therefore \angle ACB=2\angle BAC$.

答案： 证明:$\because \angle ACB=\frac{1}{2}\angle AOB$,
$\angle BAC=\frac{1}{2}\angle BOC$,
$\angle AOB=2\angle BOC$,
$\therefore \angle ACB=2\angle BAC$.

15. (2024·香洲区校级期中)如图,AB是$\odot O$的一条弦,$OD⊥AB$于点C,交$\odot O$于点D,点E在$\odot O$上.
(1)若$∠BED= 28^{\circ }$,则$∠AOD$的度数为____56°；
(2)若B是$\overset{\frown}{DE}$的中点,求证：$DE= AB$；
(3)若$CD= 3$,$AB= 12$,求$\odot O$的半径.

答案：
(1)$56^{\circ}$
(2)证明:$\because B$是$\overset{\frown}{DE}$的中点,
$\therefore \overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{BE}$.
$\because OD\perp AB$于点$C$,交$\odot O$于点$D$,
$\therefore \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}$.
$\therefore \overset{\frown}{BD}+\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}+\overset{\frown}{BE}$,即$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{DE}$.
$\therefore DE=AB$.
(3)解:$\because OD\perp AB$,
$\therefore AC=BC=\frac{1}{2}AB$
$=\frac{1}{2}× 12$
$=6$.