《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

3. 例 如图,抛物线$y = ax^{2} + bx + c与x轴交于(-1,0)$,$(3,0)$,确定下列各式的符号：
(1)$a$＞$0$；
(2)$c$＜$0$；
(3)$b$＜$0$；
(4)$b^{2} - 4ac$＞$0$；
(5)$-\frac{b}{2a}$＞$0$；
(6)$2a + b$=$0$；
(7)$a + b + c$＜$0$；(提示：当$x = 1$时,$y = a + b + c$)
(8)$a - b + c$=$0$；
(9)$4a + 2b + c$＜$0$；
(10)$4a - 2b + c$＞$0$；
(11)函数$y$的最小值=$a + b + c$.

答案：
(1) ＞
(2) ＜
(3) ＜
(4) ＞
(5) ＞
(6) =
(7) ＜
(8) =
(9) ＜
(10) ＞
(11)$a + b + c$

4. 【变式练习】抛物线$y = ax^{2} + bx + c的对称轴为直线x = -1$,且过点$(1,0)$,顶点位于第二象限,其部分图象如图所示,给出以下判断：
①$ac ＞ 0$,$b ＞ 0$；
②与$x轴的另一个交点为(-3,0)$；
③$b^{2} - 4ac ＞ 0$；
④$2a - b = 0$；
⑤$4a - 2b + c ＞ 0$；
⑥$9a - 3b + c = 0$；
⑦$9a + 3b + c ＜ 0$；
⑧$a + b + 2c ＞ 0$；
⑨$c = 3a - 3b$；
⑩$8a + c ＞ 0$.
其中正确的有______②③④⑤⑥⑦⑧⑨.(只填序号)

答案： ②③④⑤⑥⑦⑧⑨

5. (2024·番禺区校级月考)对称轴为直线$x = 1的抛物线y = ax^{2} + bx + c(a,b,c$为常数)如图所示,小明同学得出了以下结论：①$abc ＜ 0$；②$b^{2} ＞ 4ac$；③$3a + c ＞ 0$；④$4a + 2b + c ＞ 0$；⑤$a + b \leq m(am + b)$($m$为任意实数)；⑥当$x ＜ -1$时,$y随x$的增大而增大. 其中结论正确的个数为(A)

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： A

6. (2024·中山期中)二次函数$y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0)$的图象如图所示,对称轴是直线$x = 1$,下列结论：①$2a + b = 0$；②$abc ＜ 0$；③$9a + 3b + c ＞ 0$；④$3a + c ＜ 0$；⑤若$m \neq 1$,则$m(am + b) - a ＜ b$. 其中正确的个数是(D)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： D