《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

5. (2024·越秀区校级月考)早茶作为广东餐饮文化的重要组成部分,以其小吃精美、种类繁多、品味独特、价格实惠而闻名.元元决定在“A.虾饺;B.马蹄糕;C.牛仔骨;D.红米肠”四种茶点中随机选择进行品尝.
(1)如果只选其中一种茶点进行品尝,元元选到“红米肠”的概率是______;(直接写出结果)
(2)如果选择两种不同的茶点进行品尝,请用画树状图或列表的方法,求元元选到“马蹄糕”和“牛仔骨”的概率.

答案：
解:
(1)$\frac{1}{4}$
(2)画树状图如图:

共有12种等可能的结果，其中选到“马蹄糕”和“牛仔骨”的结果有2种，
∴P(元元选到“马蹄糕”和“牛仔骨”)=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$.

6. 甲、乙两位同学相约打乒乓球.
(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为A,B,C,D),若甲先从中随机选取1个,乙再从余下的球拍中随机选取1个,求乙选中球拍C的概率.
(2)双方约定:两人各投掷一枚质地均匀的硬币,如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上,那么甲先发球,否则乙先发球,这个约定是否公平? 为什么?

答案：
解:
(1)画树状图如图:

共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C的结果有3种，
∴乙选中球拍C的概率=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$.
(2)公平；理由如下:
甲先发球的概率为$\frac{1}{2}$，
乙先发球的概率为$\frac{1}{2}$，
∵$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∴这个约定公平.

7. 有四张大小和背面完全相同的不透明卡片,正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆,将这四张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张卡片,所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是$\frac{1}{6}$.

答案： $\frac{1}{6}$

8. (2024·两江新区校级模拟)四根长度分别为2cm,4cm,6cm,8cm的细木棒,任取其中三根为边,能拼成三角形的概率为______$\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{1}{4}$

9. (2024·沧州期末)在一个不透明的袋子中装有四张分别标有数字2,-1,-3,5的卡片,这些卡片除数字外其余均相同,嘉淇按照一定的规则抽出两张卡片,并把卡片上的数字相加,如图是她所画树状图的一部分.
(1)嘉淇第一次抽到标有正数数字的卡片的概率为______;
(2)由图分析,该游戏规则是:第一次从袋子中随机抽出一张卡片后______(填“放回”或“不放回”),第二次再随机从袋子中抽出一张卡片;

(3)补全树状图,并求嘉淇两次抽到的卡片上的数字之和为负数的概率.

答案：
解:
(1)$\frac{1}{2}$　
(2)不放回
(3)补全树状图如图所示，

共有12种等可能的结果，其中嘉淇两次抽到的卡片上的数字之和为负数的结果有4种，
∴嘉淇两次抽到的卡片上的数字之和为负数的概率为$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$.