《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

5. 如图,双曲线过点$A$.
(1)求双曲线的解析式.
(2)判断点$B(4,-2)$,$C(3,-3)$是否在此双曲线上?

答案： 解:
(1)设双曲线的解析式为 y=$\frac{k}{x}$(k≠0)。
把点 A(−2,4)代入 y=$\frac{k}{x}$，
得 4=$\frac{k}{−2}$。解得 k = -8。
∴ y = -$\frac{8}{x}$
(2)把点 B 横坐标 4 代入 y = -$\frac{8}{x}$，得 y = -$\frac{8}{4}$ = -2，
则点 B 在双曲线上；
把点 C 横坐标 3 代入 y = -$\frac{8}{x}$，得 y = -$\frac{8}{3}$ ≠ -3，
则点 C 不在双曲线上。

6. 已知反比例函数$y= \frac {k+1}{x}$的图象经过点A(2,-2).
(1)求$k$的值及函数的解析式.$k$的值为-5，函数的解析式为$y=-\frac{4}{x}$.
(2)判断点$B(4,1)$,$C(-2,2)$是否在此函数的图象上?点B不在此函数的图象上，点C在此函数的图象上.

答案： 解:
(1)把点 A(2,−2)代入 y = $\frac{k + 1}{x}$ 中，得 -2 = $\frac{k + 1}{2}$，
解得 k = -5。
∴ y = $\frac{-5 + 1}{x}$ = -$\frac{4}{x}$
(2)把点 B 横坐标 4 代入 y = -$\frac{4}{x}$，得 y = -$\frac{4}{4}$ = -1 ≠ 1。
∴ 点 B 不在此函数图象上。
把点 C 横坐标 -2 代入 y = -$\frac{4}{x}$，得 y = -$\frac{4}{-2}$ = 2。
∴ 点 C 在此函数图象上。

7. 反比例函数$y= \frac {1}{x}$的图象是双曲线,图象在第一、三象限,在每一支上,$y随x$的增大而减小.

答案： 双曲 第一、三 减小

8. (2024·禅城区期中)若点$(5,2)$在反比例函数$y= \frac {k}{x}$的图象上,则该图象也过点 (C)
A. $(-5,2)$
B. $(5,-2)$
C. $(-5,-2)$
D. $(2,-5)$

答案： C

9. (2024·香洲区校级一模)若反比例函数$y= \frac {k-1}{x}$在每个象限的函数值y随x的增大而减小,则$k$的取值范围是 (C)
A. $k＜0$
B. $k＞0$
C. $k＞1$
D. $k＜1$

答案： C

10. 写出一个反比例函数,使得它的图象在第二、四象限:y = -$\frac{1}{x}$.

答案： y = -$\frac{1}{x}$ (答案不唯一，k 为负数即可)

11. (2024·东莞一模)对于反比例函数$y= -\frac {10}{x}$,下列结论不正确的是 (B)
A. 图象必经过点$(-2,5)$
B. $y随x$的增大而增大
C. 图象在第二、四象限内
D. 图象关于坐标原点中心对称

答案： B

12. 【原创题】在同一直角坐标系中,直线$y= x+1与双曲线y= \frac {1}{x}$的交点个数为 (C)
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$

答案： C

13. (2024·黄埔区二模)在同一平面直角坐标系中,函数$y= kx+1与y= \frac {k}{x}(k≠0)$的图象可能是(A)

答案： A

14. 【原创题】如图,$\odot A和\odot B都与x轴和y$轴相切,点$A与点B都在反比例函数y= -\frac {1}{x}$的图象上,则图中阴影部分的面积为____π.

答案： π