《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

9. 例 (2024·增城区月考)解方程:$2x^{2}+3x+1= 0$.

答案： 解：移项，得 $2x^2 + 3x = -1$。
二次项系数化为1，得
$x^2 + \frac{3}{2}x = -\frac{1}{2}$。
配方，得
$x^2 + \frac{3}{2}x + (\frac{3}{4})^2 = -\frac{1}{2} + (\frac{3}{4})^2$，
即 $(x + \frac{3}{4})^2 = \frac{1}{16}$。
由此可得 $x + \frac{3}{4} = \pm \frac{1}{4}$，
$x_1 = -\frac{1}{2}$，$x_2 = -1$。

10. (2024·新会区期末)解方程:$2x^{2}+4x-30= 0$.

答案： 解：移项，得 $2x^2 + 4x = 30$。
二次项系数化为1，得
$x^2 + 2x = 15$。
配方，得 $x^2 + 2x + 1^2 = 15 + 1^2$，
即 $(x + 1)^2 = 16$。
由此可得 $x + 1 = \pm 4$，
$x_1 = 3$，$x_2 = -5$。

11. (2024·东营)用配方法解一元二次方程$x^{2}-2x-2023= 0$,将它转化为$(x+a)^{2}= b$的形式,则$a^{b}$的值为 (D)
A. -2024
B. 2024
C. -1
D. 1

答案： D

12. (2024·越秀区月考改编)用配方法解方程$2x^{2}+5x+1= 0$,配方结果是$(x+\frac{5}{4})^{2}=$$\frac{17}{16}$.

答案： $\frac{17}{16}$

13. 用配方法解方程:
(1)(2024·斗门区模拟)$x(x+10)= -9$;
解：方程化为 $x^2 + 10x = -9$。
配方，得 $x^2 + 10x + 5^2 = -9 + 5^2$，
即 $(x + 5)^2 = 16$。
由此可得 $x + 5 = \pm 4$，
$x_1 = $-1，$x_2 = $-9。
(2)(2024·中山月考)$3x^{2}+1= 2\sqrt{3}x$。
解：移项，得 $3x^2 - 2\sqrt{3}x = -1$。
二次项系数化为1，得
$x^2 - \frac{2\sqrt{3}}{3}x = -\frac{1}{3}$。
配方，得 $x^2 - \frac{2\sqrt{3}}{3}x + (\frac{\sqrt{3}}{3})^2 = -\frac{1}{3} + (\frac{\sqrt{3}}{3})^2$，即 $(x - \frac{\sqrt{3}}{3})^2 = 0$。
由此可得 $x_1 = x_2 = $$\frac{\sqrt{3}}{3}$。

答案： 解：
(1) 方程化为 $x^2 + 10x = -9$。
配方，得 $x^2 + 10x + 5^2 = -9 + 5^2$，
即 $(x + 5)^2 = 16$。
由此可得 $x + 5 = \pm 4$，
$x_1 = -1$，$x_2 = -9$。
(2) 移项，得 $3x^2 - 2\sqrt{3}x = -1$。
二次项系数化为1，得
$x^2 - \frac{2\sqrt{3}}{3}x = -\frac{1}{3}$。
配方，得 $x^2 - \frac{2\sqrt{3}}{3}x + (\frac{\sqrt{3}}{3})^2 = -\frac{1}{3} + (\frac{\sqrt{3}}{3})^2$，即 $(x - \frac{\sqrt{3}}{3})^2 = 0$。
由此可得 $x_1 = x_2 = \frac{\sqrt{3}}{3}$。

14. 【配方思想】求证:无论$x$取任何实数,代数式$x^{2}+8x+18$的值总大于0.(提示:用配方法配成$(x+a)^{2}+k$的形式)

答案： 证明：$x^2 + 8x + 18 = x^2 + 8x + 16 + 2 = (x + 4)^2 + 2$。
$\because (x + 4)^2 \geq 0$，
$\therefore (x + 4)^2 + 2 ＞ 0$，
即无论 $x$ 取任何实数，代数式 $x^2 + 8x + 18$ 的值总大于0。

15. 【核心素养】已知$a$,$b$,$c是等腰\triangle ABC$的三边长,其中$a$,$b满足a^{2}+b^{2}= 6a+12b-45$,则$\triangle ABC$的周长= ______15.

答案： 15