《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. 作下列二次函数的草图,求下列抛物线与x轴、y轴的交点坐标并填空：
(1)$y = x^{2}-2x - 3$；
(2)$y = x^{2}-6x + 9$；
(3)$y = x^{2}-2x + 3$．
①$\Delta$______0；
②$x^{2}-2x - 3 = 0$______实数根；
③$y = x^{2}-2x - 3$与x轴有______个交点．
①$\Delta$______0；
②$x^{2}-6x + 9 = 0$______实数根；
③$y = x^{2}-6x + 9$与x轴有______个交点．
①$\Delta$______0；
②$x^{2}-2x + 3 = 0$______实数根；
③$y = x^{2}-2x + 3$与x轴有______个交点．
总结：二次函数与一元二次方程的关系．

(1)
|$\Delta = b^{2}-4ac$|方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$|抛物线$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$|
|----|----|----|
|$\Delta＞0$|有两个______的实数根|与x轴有______个交点|
|$\Delta = 0$|有______的实数根|与x轴有______个交点|
|$\Delta＜0$|______实数根|与x轴有______个交点|
(2)若抛物线$y = ax^{2}+bx + c$与x轴的交点为$(m,0)$,$(n,0)$,则方程$ax^{2}+bx + c = 0的解为x_{1}= $______,$x_{2}= $______；
(3)抛物线$y = ax^{2}+bx + c$与y轴有且只有______个交点(______,______)．

答案：

(1) 解: 该二次函数的图象如图所示, 与x轴交点坐标为$(-1,0)$,$(3,0)$, 与y轴交点坐标为$(0,-3)$.

① ＞ ②有2个不相等的 ③2
(2) 解: 该二次函数的图象如图所示, 与x轴交点坐标为$(3,0)$, 与y轴交点坐标为$(0,9)$.

① = ②有2个相等的 ③1
(3) 解: 该二次函数的图象如图所示, 与x轴无交点, 与y轴交点坐标为$(0,3)$.

① ＜ ②无 ③0
总结:
(1)
两个不相等 2
两个相等 1
无 0
(2) m n
(3) 1 0 c

2. 判断抛物线$y = x^{2}-4x + 3$与x轴的交点个数．

答案： 解: $\Delta = b^{2} - 4ac = (-4)^{2} - 4 \times 1 \times 3 = 4 ＞ 0$.
∴ 抛物线与x轴的交点个数为2个.

3. 下列抛物线与x轴无交点的是 (B)
A.$y = x^{2}+x - 1$
B.$y = x^{2}+x + 1$
C.$y = x^{2}+x$
D.$y = x^{2}$

答案： B