《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. (2024·南关区二模)综合与实践
【实践任务】某研究小组进行跨学科主题学习活动,利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况. 该研究小组在 A、B 两种不同的场景下做对比实验,并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据.
【实验数据】将该试剂挥发过程中剩余质量 y(克)随时间 x(分钟)变化的数据$(0≤x≤20)$分别绘制在平面直角坐标系中,如图 1、图 2 所示.
任务一:求出函数表达式
(1)经过描点构造函数模型来模拟两种场景下 y 随 x 变化的函数关系,发现场景 A 的图象是抛物线$y= -0.04x^{2}+bx+c$的一部分,场景 B 的图象是直线$y= ax+c(a≠0)$的一部分,分别求岀场景 A、B 相应的函数表达式.
场景 A：$y=-0.04x^{2}-0.1x+21$；场景 B：$y=-x+21$
任务二:探究该化学试剂的挥发情况
(2)查阅文献可知,该化学试剂发挥作用的最低质量为 3 克,在上述实验中,该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长?
场景 A

答案： 解:
(1) 场景 A: 把$(0,21),(10,16)$分别代入$y=-0.04x^{2}+bx+c$, 得
$\left\{ \begin{array} { l } { c = 21, } \\ { - 0. 0 4 \times 1 0 ^ { 2 } + 1 0 b + c = 1 6, } \end{array} \right.$
解得
$\left\{ \begin{array} { l } { b = - 0. 1, } \\ { c = 21. } \end{array} \right.$
$\therefore y=-0.04x^{2}-0.1x+21$.
场景 B: 把$(0,21),(5,16)$分别代入$y=ax+c$, 得
$\left\{ \begin{array} { l } { c = 21, } \\ { 5 a + c = 1 6, } \end{array} \right.$
解得
$\left\{ \begin{array} { l } { a = - 1, } \\ { c = 21. } \end{array} \right.$
$\therefore y=-x+21$.
(2) 当$y=3$时, 在场景 A 中,$-0.04x^{2}-0.1x+21=3$,解得$x_{1}=20,x_{2}=-22.5$(不合题意, 舍去);在场景 B 中,$-x+21=3$,解得$x=18$.$\because 20＞18$,$\therefore$该化学试剂在场景 A 下发挥作用的时间更长.