《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

8. (2024·天河区校级三模)如图,$P是反比例函数y= \frac{k}{x}(k\neq0,x\lt0)$的图象上一点,过点$P作PA\perp y轴于点A$,$B是点A关于x$轴的对称点,连接$PB$. 若$\triangle PAB的面积为18$,则$k$的值为(C)

A. $18$
B. $36$
C. $-18$
D. $-36$

答案： C

11. 【变式练习】如图,点$A在双曲线y= \frac{4}{x}$上,点$B在双曲线y= \frac{12}{x}$上,且$AB// x$轴,点$C$,$D在x$轴上,若四边形$ABCD$为矩形,则它的面积为(C)

A. $4$
B. $6$
C. $8$
D. $12$

答案： C

7. 例 (2024·中山一模)如图,$A是反比例函数y= \frac{4}{x}(x\gt0)$的图象上任意一点,$AB\perp y轴于点B$,$C是x$轴上的动点,则$\triangle ABC$的面积为(B)

A. $1$
B. $2$
C. $4$
D. 不能确定

答案： B

9. 【变式练习】如图,直线$y= kx(k\gt0)与双曲线y= \frac{1}{x}交于A$,$B$两点,$BC\perp x轴于点C$,连接$AC交y轴于点D$,下列结论：①点$A$,$B$关于原点对称；②$\triangle ABC的面积为1$；③点$D是AC$的中点；④$S_{\triangle AOD}= \frac{1}{2}$. 其中正确结论的个数为(C)

A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$

答案： C

10. 例 如图,过反比例函数$y= \frac{6}{x}(x\gt0)的图象上一点A作x$轴的平行线,交双曲线$y= -\frac{3}{x}(x\lt0)于点B$,过点$B作BC// OA交双曲线y= -\frac{3}{x}(x\lt0)于点D$,交$x轴于点C$,连接$AD交y轴于点E$. 若$OC= 3$,则$\triangle AOE$的面积是$\frac{9}{4}$.

答案： $\frac{9}{4}$

12. 【变式练习】如图,直线$l\perp x$轴,且与反比例函数$y_{1}= \frac{k_{1}}{x}(x\gt0)及y_{2}= \frac{k_{2}}{x}(x\gt0)的图象分别交于点A$,$B$,连接$OA$,$OB$,已知$\triangle OAB的面积为1$,则$k_{1}-k_{2}= $2.

答案： 2