《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. 若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$,则称$a,b,c,d$成比例. 如：$1,2,3$,6成比例；$2,3,6$,9成比例.

答案： $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ 6 9

2. 平行线分线段成比例定理.
几何语言：如图,$\because l_{3}// l_{4}// l_{5}$,$\therefore$ $\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$.

答案： $\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$

3. 例 如图,$l_{1}// l_{2}// l_{3}$,其中$a = 2$,$b = 3$,$c = 4$,则


$d= $6.

答案： 6

4. 如图,已知$l_{1}// l_{2}// l_{3}$,$\frac{AB}{BC}= \frac{1}{2}$,则$\frac{AD}{AE}= $$\frac{1}{3}$.

答案： $\frac{1}{3}$

平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.
几何语言：如图,
$\because DE// BC$,
$\therefore$ $\triangle ADE \backsim \triangle ABC$.

答案： 平行 $\triangle ADE \backsim \triangle ABC$

5. 例 如图,$DE// BC$,$AD = 4$,$BD = 2$,$BC = 6$.
(1) 求证：$\triangle ADE\backsim\triangle ABC$；

证明: $\because DE // BC$,
$\therefore \triangle ADE \backsim \triangle ABC$.
(2) 求$DE$的长.
解: $\because AD = 4$, $BD = 2$,
$\therefore AB = AD + BD = 4 + 2 = 6$.
$\because \triangle ADE \backsim \triangle ABC$,
$\therefore \frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{4}{6}$.
$\therefore DE =$4.

答案：
(1)证明: $\because DE // BC$,
$\therefore \triangle ADE \backsim \triangle ABC$.
(2)解: $\because AD = 4$, $BD = 2$,
$\therefore AB = AD + BD = 4 + 2 = 6$.
$\because \triangle ADE \backsim \triangle ABC$,
$\therefore \frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{4}{6}$.
$\therefore DE = 4$.

6. 如图,$CD与BE交于点A$,$DE// BC$,$AE = 2$,$AD = 4$,$AC = 8$.
(1) 求证：$\triangle ABC\backsim\triangle AED$；
证明: $\because DE // BC$,
$\therefore$ $\triangle ABC \backsim \triangle AED$.
(2) 求$AB$的长.
解: $\because \triangle ABC \backsim \triangle AED$,
$\therefore \frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}=\frac{8}{4}$. $\therefore AB =$4.

答案：
(1)证明: $\because DE // BC$,
$\therefore \triangle ABC \backsim \triangle AED$.
(2)解: $\because \triangle ABC \backsim \triangle AED$,
$\therefore \frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}=\frac{8}{4}$. $\therefore AB = 4$.

7. 如图,$E,F分别是BC,AC$的中点.
(1) 求证：$\triangle ABC\backsim\triangle FEC$；
(2) 相似比为____2.

答案：
(1)证明: $\because$ 点 $E$, $F$ 分别是 $BC$,
$AC$ 的中点,
$\therefore EF // AB$.
$\therefore \triangle ABC \backsim \triangle FEC$.
(2) 2