《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

11. 某电商店铺销售一种儿童服装,其进价为每件 50 元,现在的销售单价为 80 元,每周可卖出 200 件,某活动期间,商家决定降价让利促销,经过市场调查发现,单价每降低 1 元,每周可多卖出 20 件.
(1)若想使每周销售利润达到 7500 元,同时尽可能让利于顾客,则每件儿童服装应降价多少元?
(2)该店铺每周可能盈利 10000 元吗? 请说明理由.

答案： 解：
(1)设每件儿童服装应降价 $ x $ 元. 依题意，得 $ (80 - 50 - x)(200 + 20x) = 7500 $，整理，得 $ x^2 - 20x + 75 = 0 $，解得 $ x_1 = 5 $，$ x_2 = 15 $.
∵ 尽可能让利于顾客，
∴ $ x = 15 $. 答：每件儿童服装应降价 15 元
(2)该店铺每周不可能盈利 10 000 元. 理由如下：设该店铺每周能盈利 10 000 元，则 $ (80 - 50 - x)(200 + 20x) = 10000 $. 整理，得 $ x^2 - 20x + 200 = 0 $，
∵ $ \Delta = (-20)^2 - 4 \times 200 = -400 ＜ 0 $，
∴ 所列方程没有实数根. 故该店铺每周不能盈利 10 000 元

12. (2024·黄埔区校级月考)如图,在长方形 ABCD 中,$ A B = 5 \mathrm { cm } $,$ B C = 6 \mathrm { cm } $,点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以 1 cm/s 的速度移动,与此同时,点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向终点 C 以 2 cm/s 的速度移动. 如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发,当点 Q 运动到点 C 时,两点停止运动. 设运动时间为 t s.
(1)当 $ t = $______0 或 2时,PQ 的长度等于 5 cm.
(2)是否存在 t 的值,使得五边形 APQCD 的面积等于 26 cm^2? 若存在,请求出此时 t 的值;若不存在,请说明理由.
存在，当 t=1时，五边形 APQCD 的面积等于 26 cm².

答案： 解：
(1)0 或 2
(2)存在，当 $ t = 1 $ 时，五边形 $ APQCD $ 的面积等于 $ 26 cm^2 $. 理由如下：长方形 $ ABCD $ 的面积为 $ 5 \times 6 = 30(cm^2) $.
∵ 五边形 $ APQCD $ 的面积等于 26 $ cm^2 $，
∴ $ \triangle PBQ $ 的面积为 $ 30 - 26 = 4(cm^2) $.
∴ $ \frac{1}{2} \times (5 - t) \times 2t = 4 $，解得 $ t_1 = 4 $（不合题意，舍去），$ t_2 = 1 $.
∴ 存在，当 $ t = 1 $ 时，五边形 $ APQCD $ 的面积等于 $ 26 cm^2 $.

13. (2024·东莞期中)根据以下素材,探索完成任务.

任务一：该车间 4 月份到 6 月份生产数量的平均增长率为20%.
任务二：该零件的实际售价应定为50元/个.

答案： 解：任务一：设车间 4 月份到 6 月份生产数量的平均增长率为 $ x $. 依题意，得 $ 100(1 + x)^2 = 144 $，解得 $ x = 0.2 $ 或 $ x = -2.2 $（不合题意，舍去）. 答：该车间 4 月份到 6 月份生产数量的平均增长率为 20%.
任务二：设该零件的实际售价为 $ m $ 元. 依题意，得 $ (m - 30)[600 - 10(m - 40)] = 10000 $，解得 $ m = 50 $ 或 $ m = 80 $.
∵ 要尽可能让车企得到实惠，
∴ $ m = 50 $. 答：该零件的实际售价应定为 50 元/个.