《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. 如图,菜农要建一个面积为$240m^{2}$的长方形菜地.
(1)写出菜地的长$y(m)与宽x(m)$的函数关系式.$y = \frac{240}{x}$
(2)若菜地的宽为$10m$,则长为多少米?24
(3)由于场地限制,菜地的长最多为$20m$,则宽至少为多少米?12

答案： 解：
(1) 依题意，得 $ xy = 240 $。
$\therefore y = \frac{240}{x}$。
(2) 根据题意，若 $ x = 10 $，
则 $ y = \frac{240}{10} = 24 $，
$\therefore$ 长为 $ 24 $ m。
(3) 依题意，得 $\frac{240}{x} \leq 20$，
解得 $ x \geq 12 $。
$\therefore$ 宽至少为 $ 12 $ m。

2. 打字员要完成一篇$4200$字的文章录入工作.
(1)若平均每分钟录入$60$个字,则完成工作需要多少分钟?
(2)写出录入时间$y$(分)与录入速度$x$(字/分)之间的函数关系式.
(3)若想一个小时内完成工作,则平均每分钟至少需录入多少个字?

答案： 解：
(1) $ 4200 ÷ 60 = 70 $（分钟）。
(2) 依题意，得 $ y = \frac{4200}{x} $。
(3) 若 $ y = 60 $，则 $ x = \frac{4200}{60} = 70 $。
$\therefore$ 平均每分钟至少需录入 $ 70 $ 个字。

3. 一辆客车从$A地出发前往B$地,平均速度$v(km/h)$与所用时间t(h)的函数关系如图所示,其中$60\leqslant v\leqslant 120$.
(1)求$v与t的函数关系式及t$的取值范围；
函数关系式为$v = \frac{600}{t}$，t的取值范围是$5 \leq t \leq 10$
(2)客车上午$8点从A$地出发,并且须在当天$14点至15点30$分(含$14点与15点30$分)间到达$B$地,求客车行驶速度$v$的取值范围.
客车行驶速度$v$的取值范围是$80 \leq v \leq 100$

答案： 解：
(1) 设 $ v $ 与 $ t $ 的函数关系式为 $ v = \frac{k}{t} $，
把点 $ (6, 100) $ 代入 $ v = \frac{k}{t} $，
得 $ 100 = \frac{k}{6} $，解得 $ k = 600 $。
$\therefore v$ 与 $ t $ 的函数关系式是 $ v = \frac{600}{t} $。
$\because 60 \leq v \leq 120 $，
$\therefore t$ 的取值范围是 $ 5 \leq t \leq 10 $。
(2) 依题意，得 $ 6 \leq t \leq 7.5 $，
当 $ t = 6 $ 时，$ v = \frac{600}{t} = 100 $；
当 $ t = 7.5 $ 时，$ v = \frac{600}{t} = \frac{600}{7.5} = 80 $。
由图象可知 $ v $ 随 $ t $ 的增大而减小，
$\therefore 80 \leq v \leq 100 $。

4. (2024·绥化模拟)根据物理学知识,在压力不变的情况下,某物体承受的压强$P(Pa)是它的受力面积S(m^{2})$的反比例函数,其函数图象如图所示.
(1)$P关于S$的函数关系式为______$ P = \frac{100}{S}(S ＞ 0) $；
(2)当$S= 0.25m^{2}$时,物体所受的压强是______$ 400 $$Pa$；
(3)当$1000 ＜ P ＜ 4000$时,求受力面积$S$的变化范围.当 $ P = 4000 $ 时，$ S = \frac{100}{4000} = 0.025 $。结合图象可知，当 $ 1000 ＜ P ＜ 4000 $ 时，受力面积 $ S $ 的变化范围为 $ 0.025 ＜ S ＜ 0.1 $。

答案： 解：
(1) $ P = \frac{100}{S}(S ＞ 0) $
(2) $ 400 $
(3) 当 $ P = 4000 $ 时，
$ S = \frac{100}{4000} = 0.025 $。
结合图象可知，
当 $ 1000 ＜ P ＜ 4000 $ 时，
受力面积 $ S $ 的变化范围为
$ 0.025 ＜ S ＜ 0.1 $。