《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. 用直接开平方法解方程:$(x+3)^{2}= 4$.

答案： 解：$x + 3 = \pm 2$。
$x = -3 \pm 2$。
$x_1 = -5$，$x_2 = -1$。

2. 根据公式$a^{2}\pm 2ab+b^{2}= (a\pm b)^{2}$填空:
(1)$x^{2}+6x+9= (x+3)^{2}$;
(2)$x^{2}-8x+16= (x-4)^{2}$;
(3)$x^{2}-10x+25= (x-5)^{2}$;
(4)$x^{2}+5x+\frac{25}{4}= (x+\frac{5}{2})^{2}$.

答案：
(1) 3
(2) 16 4
(3) 25 5
(4) $\frac{25}{4}$ $\frac{5}{2}$

3. 例 用配方法解方程:$x^{2}+6x+5= 0$.

答案： 解：移项，得 $x^2 + 6x = -5$。
配方，得
$x^2 + 6x + 3^2 = -5 + 3^2$，
即 $(x + 3)^2 = 4$。
由此可得 $x + 3 = \pm \sqrt{4}$，
$x_1 = -5$，$x_2 = -1$。

4. (2024·东莞期中)解方程:$x^{2}-4x= 5$.

答案： 解：配方，得
$x^2 - 4x + 2^2 = 5 + 2^2$，
即 $(x - 2)^2 = 9$。
由此可得 $x - 2 = \pm 3$，
$x_1 = 5$，$x_2 = -1$。

5. (2024·荔湾区期中)解方程:$x^{2}+8x-2= 0$.

答案： 解：移项，得 $x^2 + 8x = 2$。
配方，得 $x^2 + 8x + 4^2 = 2 + 4^2$，
即 $(x + 4)^2 = 18$。
由此可得 $x + 4 = \pm 3\sqrt{2}$，
$x_1 = -4 + 3\sqrt{2}$，$x_2 = -4 - 3\sqrt{2}$。

6. 用配方法解方程:$x^{2}-10x+16= 0$.

答案： 解：移项，得 $x^2 - 10x = -16$。
配方，得
$x^2 - 10x + 5^2 = -16 + 5^2$，
即 $(x - 5)^2 = 9$。
由此可得 $x - 5 = \pm 3$，
$x_1 = 8$，$x_2 = 2$。

7. 例 用配方法解方程:$x^{2}-7x+6= 0$.

答案： 解：移项，得 $x^2 - 7x = -6$。
配方，得
$x^2 - 7x + (\frac{7}{2})^2 = -6 + (\frac{7}{2})^2$，
即 $(x - \frac{7}{2})^2 = \frac{25}{4}$。
由此可得 $x - \frac{7}{2} = \pm \frac{5}{2}$，
$x_1 = 6$，$x_2 = 1$。

8. (2024·德州改编)用配方法解方程:$x^{2}-3x-4= 0$.

答案： 解：移项，得 $x^2 - 3x = 4$。
配方，得
$x^2 - 3x + (\frac{3}{2})^2 = 4 + (\frac{3}{2})^2$，
即 $(x - \frac{3}{2})^2 = \frac{25}{4}$。
由此可得 $x - \frac{3}{2} = \pm \frac{5}{2}$，
$x_1 = 4$，$x_2 = -1$。