《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

6. (RJ 九上 P25 改编)一个长方体的长与宽的比为$5:2$,高为 5 cm,表面积为$40cm^{2}$.求这个长方体的宽.

答案： 解: 设这个长方体的宽为 $ 2x cm $, 则长为 $ 5x cm $.
依题意, 得
$ 2(5x·2x + 5×5x + 5×2x)=40 $.
整理, 得 $ 2x^{2}+7x - 4 = 0 $.
解得 $ x_{1}=\frac{1}{2}, x_{2}=-4 $ (不合题意,舍去).
$ \therefore 2x = 1 $.
答: 这个长方体的宽为 $ 1 cm $.

7. (RJ 九上 P22)一个菱形两条对角线长的和是 10 cm,面积是$12cm^{2}$,求菱形的周长.

答案：
解: 如图, 四边形 $ ABCD $ 是菱形, 设 $ BD $ 的长为 $ x cm $,
则 $ AC $ 的长为 $ (10 - x) cm $.

依题意, 得 $ \frac{1}{2}x(10 - x)=12 $.
整理, 得 $ x^{2}-10x + 24 = 0 $,
即 $ (x - 4)(x - 6)=0 $,
$ \therefore x_{1}=4, x_{2}=6 $ (不合题意, 舍去).
$ \therefore BD = 4 cm, AC = 6 cm $.
$ \because $ 四边形 $ ABCD $ 为菱形,
$ \therefore ∠AOB = 90^{\circ} $,
$ OA=\frac{1}{2}AC = 3(cm) $,
$ OB=\frac{1}{2}BD = 2(cm) $.
$ \therefore AB=\sqrt{3^{2}+2^{2}}=\sqrt{13}(cm) $.
$ \therefore $ 这个菱形的周长为
$ 4×\sqrt{13}=4\sqrt{13}(cm) $.

8. (RJ 九上 P19)两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000 元,生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元. 随着生产技术的进步,现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元,生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元. 哪种药品成本的年平均下降率较大?

答案： 解: 设甲种药品成本的年平均下降率为 $ x $. 依题意, 得
$ 5000(1 - x)^{2}=3000 $,
解得 $ x_{1}≈1.775 $ (不合题意, 舍去),
$ x_{2}≈0.225 = 22.5\% $.
$ \therefore $ 甲种药品成本的年平均下降率约为 $ 22.5\% $.
设乙种药品成本的年平均下降率为 $ y $. 依题意, 得
$ 6000(1 - y)^{2}=3600 $.
解得 $ y_{1}≈1.775 $ (不合题意, 舍去),
$ y_{2}≈0.225 = 22.5\% $.
$ \therefore $ 乙种药品成本的年平均下降率约为 $ 22.5\% $.
答: 甲、乙两种药品成本的年平均下降率一样大.

9. (RJ 九上 P26 改编)某银行经过最近的两次降息,使一年期存款的年利率由 2.25% 降至 1.5% ,平均每次降息的百分率是多少?设平均每次降息的百分率为 x,则可列方程为$ 2.25\%(1 - x)^{2}=1.5\% $.

答案： $ 2.25\%(1 - x)^{2}=1.5\% $