《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

反比例函数$y= \frac{k}{x}(k≠0)$的图象是双曲线


图象
$k$＞0
$k$＜0
性质
(1)图象在第一、三象限；
(2)在每个象限内,$y随x$的增大而减小；
(3)图象是中心对称图形,对称中心是原点；
(4)图象是轴对称图形,对称轴是直线$y=\pm x$
(1)图象在第二、四象限；
(2)在每个象限内,$y随x$的增大而增大；
(3)图象是中心对称图形,对称中心是原点；
(4)图象是轴对称图形,对称轴是直线$y=\pm x$

答案： 双曲
＞
＜
(2)减小
(3)中心对称原点
(4)轴对称直线$y=\pm x$
(1)二、四
(2)增大
(3)中心对称原点
(4)轴对称直线$y=\pm x$

1. 双曲线$y= \frac{\sqrt{2}}{x}$的图象在第一、三象限,当$x＜0$时,$y随x$的增大而减小.

答案： 第一、三 减小

2. 点$(1,m)$,$(2,n)在反比例函数y= -\frac{4}{x}$的图象上,则$m$＜$n$.

答案： ＜

3. (2024·中山二模)若点$A(1,y_{1})$,$B(-2,y_{2})$,$C(3,y_{3})$都在反比例函数$y= -\frac{3}{x}$的图象上,则$y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$的大小关系是 (C)
A. $y_{1}＜y_{2}＜y_{3}$
B. $y_{2}＜y_{3}＜y_{1}$
C. $y_{1}＜y_{3}＜y_{2}$
D. $y_{3}＜y_{1}＜y_{2}$

答案： C

4. (2024·天津)若点A(x_{1},-1),B(x_{2},1),C(x_{3},5)都在反比例函数$y= \frac{5}{x}$的图象上,则x_{1},x_{2},x_{3}的大小关系是 (B)
A. $x_{1}＜x_{2}＜x_{3}$
B. $x_{1}＜x_{3}＜x_{2}$
C. $x_{3}＜x_{2}＜x_{1}$
D. $x_{2}＜x_{1}＜x_{3}$

答案： B

5. 反比例函数$y= \frac{k}{x}过点(3,-4)$,
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当$-3≤x＜-1$时,求$y$的取值范围.

答案： 解:
(1) 把点$(3,-4)$代入$y=\frac{k}{x}$, 得$-4=\frac{k}{3}$,
解得$k=-12$.
$\therefore y=-\frac{12}{x}$.
(2) 当$x=-3$时,$y=4$;
当$x=-1$时,$y=12$.
$\therefore$ 当$-3\leq x＜-1$时,
$4\leq y＜12$.

6. 已知$y是x$的反比例函数,当$x= 2$时,$y= 1$.
(1)求反比例函数的解析式；
解: 设反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}$.
依题意, 当$x=2$时,$y=1$,
$\therefore 1=\frac{k}{2}$, 解得$k=2$.
$\therefore y=\frac{2}{x}$.
(2)当$4≤y≤6$时,求自变量$x$的取值范围.
解: 当$y=4$时,$x=\frac{1}{2}$,
当$y=6$时,$x=\frac{1}{3}$.
$\therefore$ 当$4\leq y\leq6$时,$\frac{1}{3}\leq x\leq\frac{1}{2}$.

答案： 解:
(1) 设反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}$.
依题意, 当$x=2$时,$y=1$,
$\therefore 1=\frac{k}{2}$, 解得$k=2$.
$\therefore y=\frac{2}{x}$.
(2) 当$y=4$时,$x=\frac{1}{2}$,
当$y=6$时,$x=\frac{1}{3}$.
$\therefore$ 当$4\leq y\leq6$时,$\frac{1}{3}\leq x\leq\frac{1}{2}$.