《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

相似三角形的性质：
对应角相等,对应边的比相等。
几何语言：如图,
∵△ABC∽△A'B'C',


∴∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',
$\frac {AB}{A'B'}=\frac {BC}{B'C'}=\frac {AC}{A'C'}$。

答案： 相等 相等
$∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'$
$\frac {AB}{A'B'}=\frac {BC}{B'C'}=\frac {AC}{A'C'}$

1. 如图,△ABC与△HFE相似,则：
(1)AB的对应边为HF,
AC的对应边为HE,
BC的对应边为FE；
(2)相似比k=$\frac {1}{2}$

答案：
(1)HF HE FE
(2)$\frac {1}{2}$

2. 如图,△ABC与△AED相似,则：
(1)AB的对应边为AE,
AC的对应边为AD,
BC的对应边为ED；
(2)相似比k=2

答案：
(1)AE AD ED
(2)2

3. 已知△ABC∽△EFH,AB= 3,BC= 2,EF= 1,则：
(1)AB的对应边为EF,
BC的对应边为FH,
AC的对应边为EH；
(2)相似比k=3
总结：
找对应边的方法1：最长边与最长边是对应边,最短边与最短边是对应边。
找对应边的方法2：相等的角所对的边是对应边。
找对应边的方法3：若△ABC∽△EFH,则相同位置上的字母一定是对应字母。

答案：
(1)EF FH EH
(2)3

4. 若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的最长边分别为4和6,△ABC的最短边为2,则△DEF的最短边为3。

答案： 3

5. 已知△ABC∽△DEF,相似比为$\frac{3}{5}$。
(1)若AB= 6,则DE=10
(2)若EF= 15,则BC=9

答案：
(1)10
(2)9

6. 如图,△ADE∽△ABC,AE= 2,AD= 3,DE= 4,BC= 12。
(1)DE的对应边为BC,
相似比k=$\frac{1}{3}$
∠ADE=∠B
(2)求AB,AC的长。

答案： 解:
(1)BC $\frac {1}{3}$ B
(2)$\because △ADE\backsim △ABC,$
$\therefore \frac {AD}{AB}=\frac {AE}{AC}=\frac {DE}{BC}$,即$\frac {3}{AB}=\frac {2}{AC}=\frac {4}{12}.$
$\therefore AB=9,AC=6.$

7. 如图,△ABC∽△DEC,∠D= 40°,∠ACB= 80°,BC= 3,AC= 4,CD= 6。
(1)∠B=60°
(2)求CE的长。
解:∵△ABC∽△DEC,
∴$\frac {BC}{EC}=\frac {AC}{DC}$,即$\frac {3}{EC}=\frac {4}{6}.$
∴EC=4.5.

答案： 解:
(1)$60^{\circ }$
(2)$\because △ABC\backsim △DEC,$
$\therefore \frac {BC}{EC}=\frac {AC}{DC}$,即$\frac {3}{EC}=\frac {4}{6}.$
$\therefore EC=4.5.$