《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. (BS 九上 P161) 函数 $y = ax - a$ 与 $y = \frac{a}{x}(a \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (D)

答案： D

2. (BS 九上 P162) 已知正比例函数 $y = ax$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{6 - a}{x}$ 的图象有一个交点的横坐标是 1, 求它们两个交点的坐标.
它们两个交点的坐标为$(1, 3)$，$(-1, -3)$.

答案： 解：当 $ x = 1 $ 时，由正比例函数得 $ y = a $，由反比例函数得 $ y = 6 - a $，$\because 1$ 是交点的横坐标，$\therefore a = 6 - a$，解得 $ a = 3 $，$\therefore$ 正比例函数的解析式是 $ y = 3x $，反比例函数的解析式是 $ y = \frac{3}{x} $。联立方程组 $\begin{cases} y = 3x \\ y = \frac{3}{x} \end{cases}$，解得 $\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases}$，或 $\begin{cases} x = -1 \\ y = -3 \end{cases}$。$\therefore$ 交点坐标是 $(1, 3)$，$(-1, -3)$。

3. 如图, 正比例函数 $y_1 = mx$, 一次函数 $y_2 = ax + b$ 和反比例函数 $y_3 = \frac{k}{x}$ 的图象在同一直角坐标系中, 若 $y_3 ＞ y_1 ＞ y_2$, 则自变量 $x$ 的取值范围是 (D)

A. $x ＜ -1$
B. $-0.5 ＜ x ＜ 0$ 或 $x ＞ 1$
C. $0 ＜ x ＜ 1$
D. $x ＜ -1$ 或 $0 ＜ x ＜ 1$

答案： D

4. (BS 九上 P162) 在同一平面直角坐标系中, 正比例函数 $y = k_1x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_2}{x}$ 的图象没有公共点, 则 $k_1k_2$ ＜0.

答案： $ ＜ $

5. (BS 九上 P161) 如果反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(-2, \sqrt{2})$, 那么直线 $y = (k - 1)x$ 一定经过点 $(2, -4\sqrt{2} - 2 )$.

答案： $ -4\sqrt{2} - 2 $

6. (BS 九上 P162) 一次函数 $y = kx + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{-2}{x}$ 的图象相交于 $A(-1, m)$, $B(n, -1)$ 两点.
(1) 写出这个一次函数的表达式;
(2) 画出函数图象草图, 并据此写出使一次函数值大于反比例函数值的 $x$ 的取值范围.

答案：
解：
(1) 把 $ A(-1, m) $ 代入 $ y = \frac{-2}{x} $，解得 $ m = 2 $。$\therefore A(-1, 2)$。把 $ B(n, -1) $ 代入 $ y = \frac{-2}{x} $，解得 $ n = 2 $。$\therefore B(2, -1)$。$\because$ 将 $ A$，$ B $ 两点坐标代入一次函数 $ y = kx + b $ 中，得 $\begin{cases} 2 = -k + b \\ -1 = 2k + b \end{cases}$，解得 $\begin{cases} k = -1 \\ b = 1 \end{cases}$，$\therefore$ 一次函数的表达式为 $ y = -x + 1 $。
(2) 如图：
　　　
根据图象可知，$ x $ 的取值范围是 $ x ＜ -1 $ 或 $ 0 ＜ x ＜ 2 $。

7. (BS 九上 P157) [分类讨论] 已知点 $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$ 都在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上, 且 $x_1 ＞ x_2$. 比较 $y_1$ 与 $y_2$ 的大小.

答案： 解：$\because$ 点 $ (x_1, y_1) $，$ (x_2, y_2) $ 都在反比例函数 $ y = \frac{1}{x} $ 的图象上，$\therefore y_1 = \frac{1}{x_1}$，$ y_2 = \frac{1}{x_2} $，当 $ x_1 ＞ x_2 ＞ 0 $ 或 $ 0 ＞ x_1 ＞ x_2 $ 时，$ y_1 ＜ y_2 $；当 $ x_1 ＞ 0 ＞ x_2 $ 时，$ y_1 ＞ y_2 $。