《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

总结：
(1)对于抛物线$y = ax^{2} + bx + c$：
$y ＞ 0$,是指函数图象在x轴上面的部分；
$y = 0$,是指函数图象与x轴的交点；
$y ＜ 0$,是指函数图象在x轴下面的部分。
(2)对于两个函数$y_{1}$,$y_{2}$：
$y_{1} ＞ y_{2}$,是指$y_{1}比y_{2}$图象高的部分；
$y_{1} = y_{2}$,是指$y_{1}与y_{2}$图象的等高部分；
$y_{1} ＜ y_{2}$,是指$y_{1}比y_{2}$图象低的部分。

答案： 总结:
(1)上面 函数图象与x轴的交点 函数图象在x轴下面
(2)等高 $y_{1}$比$y_{2}$图象低的

7. (2024·中山期中)已知函数$y = x^{2} + ax + b$的图象如图所示,则当$y ＞ 0$时,$x$的取值范围是(B)

A. $- 2 ＜ x ＜ 6$
B. $x ＜ - 2或x ＞ 6$
C. $x ＜ 0或x ＞ 6$
D. $0 ＜ x ＜ 6$

答案： B

8. (2024·白云区期中)如图,抛物线$y = x^{2} + bx + 3$的图象与x轴的一个交点为$(1,0)$,那么一元二次方程$x^{2} + bx + 3 = 0$的实数根是$x_{1}=1,x_{2}=3$。

答案： $x_{1}=1,x_{2}=3$

9.【易错题】若点$(-1,4)与(5,4)在抛物线y = ax^{2} + bx + c$上,则该抛物线的对称轴是直线$x=2$,若$a ＞ 0$,则当$y \geqslant 4$时,$x$的取值范围是$x≤-1$或$x≥5$。

答案： 直线$x=2$ $x≤-1$或$x≥5$

10. 已知抛物线$y = x^{2} - 2x + m$。
(1)该抛物线的对称轴是直线$x=1$；
(2)若该抛物线与x轴交于点A,B,已知$A(-1,0)$,则线段$AB = $4。

答案：
(1)直线$x=1$
(2)4

11. 如图,抛物线$y = x^{2}与直线y = x + 6$交于A,B两点。
(1)求A,B两点的坐标；A(-2,4),B(3,9)
(2)求$\triangle AOB$的面积；15
(3)直接写出不等式$x^{2} - x ＞ 6$的解集。x＜-2或x＞3

答案： 解:
(1)令$x^{2}=x+6$,解得$x_{1}=-2,x_{2}=3$,把$x=-2$代入$y=x^{2}$得$y=4$,把$x=3$代入$y=x^{2}$得$y=9$,
∴$A(-2,4),B(3,9)$.
(2)把$x=0$代入$y=x+6$得$y=6$,
∴点C的坐标为$(0,6)$,
∴$S_{△AOB}=S_{△AOC}+S_{△BOC}=\frac {1}{2}OC\cdot |x_{A}|+\frac {1}{2}OC\cdot x_{B}=\frac {1}{2}×6×2+\frac {1}{2}×6×3=15$.
(3)
∵点A横坐标为$-2$,点B横坐标为3,
∴$x＜-2$或$x＞3$时,抛物线在直线上方.
∴不等式$x^{2}-x＞6$的解集为$x＜-2$或$x＞3$.

12.【原创题】利用图象法解一元二次不等式$x^{2} - 2x - 3 ＜ 0$。
解：设$y = x^{2} - 2x - 3$。
因为$a = 1 ＞ 0$,
所以抛物线开口向上。
当$y = 0$时,$x^{2} - 2x - 3 = 0$,
解得$x_{1} = - 1$,$x_{2} = 3$。
所以抛物线与x轴交点为$(-1,0)$,$(3,0)$。
如图,当$- 1 ＜ x ＜ 3$时,$y ＜ 0$。
所以$x^{2} - 2x - 3 ＜ 0的解集为- 1 ＜ x ＜ 3$。
请模仿上面的方法解不等式$- x^{2} + 2x ＜ 0$。

答案：
解:设$y=-x^{2}+2x$.
∵$a=-1＜0$,
∴抛物线$y=-x^{2}+2x$的开口向下.当$y=0$时,$-x^{2}+2x=0$,解得$x_{1}=0,x_{2}=2$.
∴抛物线与x轴的交点坐标为$(0,0),(2,0)$.如图,当$x＜0$或$x＞2$时,$y＜0$.
　　　　
∴$-x^{2}+2x＜0$的解集为$x＜0$或$x＞2$.