《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. (RJ 九上 P152)从一副全新扑克牌中随机抽取一张.
(1)它是王牌的概率 = $\frac{1}{27}$；
(2)它是 Q 的概率 = $\frac{2}{27}$；
(3)它是梅花的概率 = $\frac{13}{54}$.

答案：
(1) $\frac{1}{27}$
(2) $\frac{2}{27}$
(3) $\frac{13}{54}$

2. (RJ 九上 P138)有 6 张看上去无差别的卡片,上面分别写着 1,2,3,4,5,6. 随机抽取 1 张后,放回并混在一起,再随机抽取 1 张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少?

答案： 解:根据题目列出表格如表:
2　　(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)
3　　(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)
4　　(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)
5　　(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)
6　　(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)
由表格知,共有 36 种等可能的结果,第二次取出的数字能整除第一次取出的数字的结果有 14 种,
∴ 第二次取出的数字能整除第一次取出的数字的概率为 $\frac{14}{36} = \frac{7}{18}$.

3. (RJ 九上 P141)盒中有 x 枚黑棋和 y 枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别.
(1)从盒中随机取出 1 枚棋子,如果它是黑棋的概率是 $\frac{3}{8}$,写出表示 x 和 y 关系的表达式;
(2)往盒中再放进 10 枚黑棋,取得黑棋的概率变为 $\frac{1}{2}$,求 x 和 y 的值.

答案： 解:
(1)
∵ 盒中有 $x$ 枚黑棋和 $y$ 枚白棋,
∴ 盒中共有 $(x + y)$ 枚棋子.
∵ 是黑棋的概率是 $\frac{3}{8}$,
∴ $\frac{x}{x + y} = \frac{3}{8}$.
∴ 表示 $x$ 和 $y$ 关系的表达式为 $y = \frac{5}{3}x$.
(2)
∵ 往盒中再放进 10 枚黑棋,则取得黑棋的概率变为 $\frac{1}{2}$.
∴ 可得 $\frac{x + 10}{x + y + 10} = \frac{1}{2}$.
联立求解,可得 $x = 15$, $y = 25$.

4. (RJ 九上 P136)同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:
(1)两枚骰子点数的和是 9;
(2)至少有一枚骰子的点数为 2.

答案： 解:两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚,列表如表:
1　　(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)
2　　(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)
3　　(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)
4　　(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)
5　　(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)
6　　(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)
由表可以看出,同时掷两枚骰子,可能出现的结果有 36 种,并且它们出现的可能性相等.
(1) 两枚骰子的点数和是 9(记为事件 $B$) 的结果有 4 种,即 $(3,6)$, $(4,5)$, $(5,4)$, $(6,3)$,
∴ $P(B) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$.
(2) 至少有一枚骰子的点数为 2(记为事件 $C$) 的结果有 11 种(表中涂黑部分),
∴ $P(C) = \frac{11}{36}$.