《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

7. 例 已知抛物线$y = -2(x - 1)^2 + 3$,则：
(1)开口方向：向下；
(2)顶点坐标：(1, 3)；
(3)对称轴：直线 x = 1；
(4)当$x = $1时,$y$有最大值为3；
(5)当$x$＜ 1时,$y随x$的增大而增大。

答案：
(1)向下
(2)(1, 3)
(3)直线 x = 1
(4)1 大 3
(5)＜ 1

8. 已知二次函数$y = 3(x + 2)^2 - 1$,则：
(1)开口方向：向上；
(2)顶点坐标：(−2,−1)；
(3)对称轴：直线 x = −2；
(4)当$x = $−2时,$y$有最小值为−1；
(5)当$x ＞ -2$时,$y随x$的增大而增大。

答案：
(1)向上
(2)(−2,−1)
(3)直线 x = −2
(4)−2 小 −1
(5)增大

9. (2024·香洲区期中)将抛物线$y = -2x^2$先向左平移4个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到的函数表达式为(B)
A. $y = -2(x + 4)^2 - 5$
B. $y = -2(x + 4)^2 + 5$
C. $y = -2(x - 4)^2 - 5$
D. $y = -2(x - 4)^2 + 5$

答案： B

10. (2024·香洲区校级期中)将二次函数$y = (x + 1)^2 - 2$的图象向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是(D)
A. $y = (x - 1)^2 - 5$
B. $y = (x - 1)^2 + 1$
C. $y = (x + 3)^2 + 1$
D. $y = (x + 3)^2 - 5$

答案： D

11. (2024·荔湾区校级月考)已知二次函数$y = -2(x - 1)^2 - 3$,下列说法正确的是(D)
A. 对称轴为直线$x = -1$
B. 函数的最大值是3
C. 抛物线开口向上
D. 顶点坐标为$(1, -3)$

答案： D

12. (1)关于二次函数$y = 2(x - 4)^2 + 6$,下列说法正确的是(D)
A. 有最大值4
B. 有最小值4
C. 有最大值6
D. 有最小值6
(2)已知$A(-2, y_1)$,$B(-3, y_2)在抛物线y = (x + 1)^2 - 3$上,则$y_1$＜$y_2$。

答案：
(1)D
(2)＜

13. 【易错题】(1)(2024·凉山州)抛物线$y = \frac{2}{3}(x - 1)^2 + c经过(-2, y_1)$,$(0, y_2)$,$(\frac{5}{2}, y_3)$三点,则$y_1$,$y_2$,$y_3$的大小关系正确的是(D)
A. $y_1 ＞ y_2 ＞ y_3$
B. $y_2 ＞ y_3 ＞ y_1$
C. $y_3 ＞ y_1 ＞ y_2$
D. $y_1 ＞ y_3 ＞ y_2$
(2)抛物线$y = (x + 2)^2 + 3上的点到x$轴最短的距离是______3。

答案：
(1)D
(2)3

14. 【原创题】已知二次函数$y = (x - 1)^2 - 1$。
(1)画出函数的图象：

(2)函数的最小值为______；
(3)当$2\leq x\leq5$时,$y$最小值为______；
(4)当$-2\leq x\leq2$时,$y$最小值为______,最大值为______。

答案：
解：
(1)
| x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| y | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 |
函数图象如图所示。

(2)−1
(3)0
(4)−1 8