《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

7. 例一次商品交易会上,每两家公司之间都签订了两份合同,所有公司共签订了20份合同.问共有多少家公司参加商品交易会?

答案： 解:设有$x$家公司参加商品交易会.依题意,得$x(x - 1) = 20$,解得$x_{1} = 5$,$x_{2} = - 4$(不合题意,舍去).答:共有 5 家公司参加商品交易会.

8. (2024·香洲区期中)在一次篮球比赛中,每两个班级进行一场比赛(即单循环赛),如果一共进行55场比赛,求参加篮球比赛的班级数.

答案： 解:设参加篮球比赛的班级数为$x$个.依题意,得$\frac{1}{2}x(x - 1) = 55$,解得$x_{1} = 11$,$x_{2} = - 10$(不合题意,舍去).答:参加篮球比赛的班级数为 11 个.

9. (2024·海珠区校级月考)王老师购买了2304张签名卡,在毕业典礼上,他向每位同学赠送了一张签名卡,每位同学间也互赠了一张签名卡,签名卡恰好用完.设班级有x名学生,则下列方程成立的是(C)
A. $\frac{x(x - 1)}{2}+x = 2304$
B. $\frac{x(x - 1)}{2}= 2304$
C. $x(x - 1)+x = 2304$
D. $x(x - 1)= 2304$

答案： C

10. 某次排球邀请赛,参赛的每两个队伍之间要比赛两场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排了7天,每天安排8场比赛.设比赛组织者应邀请x个队伍参加比赛,则可列方程为$x(x - 1) = 7×8$.

答案： $x(x - 1) = 7×8$

11. 【原创题】如图,一条直线上,有2个点可以构成1条线段;有3个点可以构成3条线段.
(1)有4个点可以构成6条线段;
(2)若n个点构成15条线段,求n的值.

答案： 解:
(1)6
(2)$\frac{1}{2}n(n - 1) = 15$,$n = 6$.

12. 【易错题】北京与上海的铁路沿途有多个火车停靠站(包括北京站、上海站),至少能产生30种不同行程的火车票,求共有多少个停靠站.

答案： 解:设共有$x$个停靠站.依题意,得$x(x - 1) = 30$.解得$x_{1} = 6$,$x_{2} = - 5$(不合题意,舍去).答:共有 6 个停靠站.

13. (RJ九上P17改编)探究多边形的对角线条数.
(1)四边形有2条对角线,五边形有5条对角线;
(2)n边形有$\frac{n(n - 3)}{2}$条对角线;
(3)若一个多边形有14条对角线,求它的边数.

答案： 解:
(1)2 5
(2)$\frac{n(n - 3)}{2}$
(3)设这个多边形有$n$条边,则$\frac{n(n - 3)}{2} = 14$,解得$n_{1} = 7$,$n_{2} = - 4$(不合题意,舍去).
∴它的边数为 7.