《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. 如图,一个高尔夫球在地面O点被击出,球的飞行路线是抛物线$y= -\frac{1}{5}x^{2}+\frac{8}{5}x$,其中$y(m)$是飞行高度,$x(m)$是球飞出的水平距离.
(1)求球飞行过程中的最大高度为3.2m；
(2)求球飞行过程中的最大水平距离为8m.

答案： 解:
(1) $\frac{4ac - b^{2}}{4a}$
$= \frac{4 × \left( - \frac{1}{5} \right) × 0 - \left( \frac{8}{5} \right)^{2}}{4 × \left( - \frac{1}{5} \right)}$
$= 3.2(m).$
∴ 球飞行过程中的最大高度为 3.2 m.
(2) 令 $y = 0$, 得
$- \frac{1}{5}x^{2} + \frac{8}{5}x = 0.$
解得 $x_{1} = 0$, $x_{2} = 8$.
∴ 球飞行过程中的最大水平距离为 8 m.

2. 如图,铅球在A点被推出,铅球飞行轨迹是抛物线$y= -\frac{1}{4}x^{2}+x+3$,其中$y(m)$是飞行高度,$x(m)$是铅球飞出的水平距离.
(1)求铅球飞行过程中的最大高度为4m；
(2)求此次推铅球的成绩为6m.

答案： 解:
(1) 抛物线的解析式可化为
$y = - \frac{1}{4}(x - 2)^{2} + 4.$
当 $x = 2$ 时, $y_{\text{max}} = 4$.
∴ 铅球飞行过程中的最大高度为 4 m.
(2) 当 $y = 0$ 时,
$- \frac{1}{4}x^{2} + x + 3 = 0,$
解得 $x_{1} = 6$, $x_{2} = - 2$ (不合题意, 舍去).
∴ 此次推铅球的成绩为 6 m.

3. 如图,某足球运动员在球门前正方9米处将球射向空门,当球飞行的水平距离为6米时,球到达最高点A,此时球距地面3米.
(1)求球飞行轨迹的抛物线的解析式；
解: 顶点 A 的坐标为 (6,3).设 y = a(x - 6)² + 3.∵ 抛物线经过 (0,0),∴ 0 = a(0 - 6)² + 3.解得 a = -1/12.∴ 所求抛物线的解析式为 y = -1/12(x - 6)² + 3.
(2)若球门高2.5米,问能否射中球门？
解: 当 x = 9 时,y = -1/12(9 - 6)² + 3 = 2.25＜2.5.∴ 能射中球门.

答案： 解:
(1) 顶点 $A$ 的坐标为 $(6,3)$.
设 $y = a(x - 6)^{2} + 3$.
∵ 抛物线经过 $(0,0)$,
∴ $0 = a(0 - 6)^{2} + 3$.
解得 $a = - \frac{1}{12}$.
∴ 所求抛物线的解析式为
$y = - \frac{1}{12}(x - 6)^{2} + 3.$
(2) 当 $x = 9$ 时,
$y = - \frac{1}{12}(9 - 6)^{2} + 3$
$= 2.25 ＜ 2.5.$
∴ 能射中球门.

4. (RJ九上P36改编)要建造一个圆形的喷水池,在水池中央安装一个柱子OP,P处装上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下.如图,已知$OP= 3$米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,离柱子OP的距离为1米.
(1)求这条抛物线的函数关系式；
解: 由图知, 点 $P$ 坐标为 $(0,3)$, 点 $A$ 坐标为 $(1,4)$.
设 $y = a(x - 1)^{2} + 4$.
将点 $P(0,3)$ 代入, 得
$3 = a(0 - 1)^{2} + 4.$
解得 $a = - 1$.
∴ 所求函数关系式为
$y=$$ - (x - 1)^{2} + 4$.
(2)水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不落在池外？
解: 当 $y = 0$ 时,
$- (x - 1)^{2} + 4 = 0,$
解得 $x_{1} = - 1$ (不合题意, 舍去), $x_{2} = 3$.
∴ 水池的半径至少为3米.

答案： 解:
(1) 由图知, 点 $P$ 坐标为 $(0,3)$, 点 $A$ 坐标为 $(1,4)$.
设 $y = a(x - 1)^{2} + 4$.
将点 $P(0,3)$ 代入, 得
$3 = a(0 - 1)^{2} + 4.$
解得 $a = - 1$.
∴ 所求函数关系式为
$y = - (x - 1)^{2} + 4.$
(2) 当 $y = 0$ 时,
$- (x - 1)^{2} + 4 = 0,$
解得 $x_{1} = - 1$ (不合题意, 舍去), $x_{2} = 3$.
∴ 水池的半径至少为 3 米.