《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. 如图,直径 $ CD \perp AB $,$ AB = 30 $,$ \odot O $ 的半径为17,求 $ DE $ 的长。

答案：
解：如图，连接OA，

∵CD⊥AB，AB=30，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=15.
又
∵⊙O的半径为17，
∴在Rt△AEO中，
OE=$\sqrt{OA^{2}-AE^{2}}$
=$\sqrt{17^{2}-15^{2}}$=8.
∴DE=OD−OE=17−8=9.
∴DE的长为9.

2. 如图,直径 $ AB \perp CD $,垂足为 $ E $,$ P $ 为 $ AB $ 上任一点。求证：$ PC = PD $。
证明：∵直径AB⊥CD，
∴EC=ED.
∴∠PEC=∠PED=90°.
又∵PE=PE，
∴△PEC≌△PED(SAS).
∴PC=PD.

答案： 证明：
∵直径AB⊥CD，
∴EC=ED.
∴∠PEC=∠PED=90°.
又
∵PE=PE，
∴△PEC≌△PED(SAS).
∴PC=PD.

3. 如图,$ CD $ 为 $ \odot O $ 的直径,$ E $ 为弦 $ AB $(不是直径)的中点。请问 $ CD $ 与 $ AB $ 垂直吗？

平分弦(不是直径)的直径______弦,并且______弦所对的弧。
几何语言：如图,

∵______,
∴______,
______,
______。

答案：
解：垂直. 理由如下：
如图，连接OA，OB.

∵E为AB的中点，
∴AE=BE.
在△AOE和△BOE中，
$\begin{cases}AO=BO,\\OE=OE,\\AE=BE,\end{cases}$
∴△AOE≌△BOE(SSS).
∴∠AEO=∠BEO=90°.
∴CD⊥AB.
垂直 平分
直径CD平分弦AB(不是直径)
CD⊥AB $\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$ $\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}$

4. (2024·荔湾区月考改编)如图,$ OA $,$ OB $,$ OC $ 都是 $ \odot O $ 的半径,$ AC $,$ OB $ 相交于点 $ D $。若 $ AD =$4,$ CD = 4 $,$ OD = 3 $,求 $ BD $ 的长。

答案： 解：
∵OB是⊙O的半径，
AD=CD=4，
∴OB⊥AC.
在Rt△OAD中，
AD=4，OD=3，
∴OA=$\sqrt{AD^{2}+OD^{2}}$
=$\sqrt{4^{2}+3^{2}}$=5.
∴BD=OB−OD=5−3=2.

5. 如图,$ AB $ 是 $ \odot O $ 的弦,$ C $ 是 $ \overset{\frown}{AB} $ 的中点,$ OC $ 交 $ AB $ 于点 $ D $。若 $ AB = 8 \text{ cm} $,$ CD = 2 \text{ cm} $,求 $ \odot O $ 的

半径。

答案：
解：如图，连接OA.

设OA=OC=x，
则OD=x−2.
由垂径定理的推论可知
OC⊥AB，
且AD=BD=$\frac{1}{2}$AB=4.
由勾股定理，得
OA²=AD²+OD²，
即x²=4²+(x−2)²，
解得x=5.
故⊙O的半径为5 cm.

6. 如图,$ AB $ 为 $ \odot O $ 的直径,$ E $ 为 $ OB $ 与 $ CD $ 的中点,$ CD = 4\sqrt{3} $,则 $ \odot O $ 的周长为8π。

答案： 8π

7. 如图,$ \angle A = 45^{\circ} $,$ C $ 为 $ \odot O $ 的弦 $ AB $ 的中点,$ AB = 2 $,则 $ \odot O $ 的面积为2π。

答案： 2π