《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

直线$y = x$向上平移1个单位长度可以得到直线$y = x + 1$.
猜想:抛物线$y = x^{2}$向上平移1个单位长度可以得到的抛物线解析式为$y = x^{2}+1$.

答案： 【解析】：对于函数图象的平移，遵循“上加下减，左加右减”的原则。在抛物线$y = x^{2}$中，向上平移$1$个单位长度，就是在整个函数值上加上$1$，所以得到的抛物线解析式为$y = x^{2}+1$。
【答案】：$y = x^{2}+1$

1. 在同一直角坐标系中,画出函数$y = x^{2}$,$y = x^{2}+1$,$y = x^{2}-1$的图象.

2. 观察上一题图象填空:

(1)抛物线$y = x^{2}$向______平移______个单位长度可得到抛物线$y = x^{2}+1$;
(2)抛物线$y = x^{2}$向______平移______个单位长度可得到抛物线$y = x^{2}-1$.

答案：
1.
函数图象如图所示.

2.（1）上 1（2）下 1

3. 在同一直角坐标系中,画出函数$y = -x^{2}$,$y = -x^{2}+2$的图象.

4. 观察上一题图象填空:

(1)抛物线$y = -x^{2}$向上平移2个单位长度,得到的抛物线解析式为______;
(2)抛物线$y = -x^{2}$向下平移2个单位长度,得到的抛物线解析式为______.
总结:抛物线$y = ax^{2}\xrightarrow{上下平移}抛物线y = ax^{2}+k$.
|$a$决定开口方向|$k$决定平移的方向|对称轴|顶点坐标|
|----|----|----|----|
|$a ＞ 0$,开口向______|上$+$| | |
|$a ＜ 0$,开口向______|下$-$| | |

答案：
3.
函数图象如图所示

4.
(1)$y=-x^2+2$

(2)$y=-x^2-2$

总结：上 下 y轴 （0，k）