《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. (RJ 九上 P125)【拓广探索——三切图】如图,$\odot O的直径AB = 12\mathrm{cm}$,$AM和BN$是它的两条切线,$DE与\odot O相切于点E$,并与$AM$,$BN分别相交于D$,$C$两点. 设$AD = x$,$BC = y$,求$y关于x$的函数解析式,并试着画出它的图象.

答案：
解:如图1,过点D作$DF\perp BC$于点F,

∵AD,BC分别是$\odot O$的切线,
$\therefore \angle OAD=\angle OBF=90^{\circ }$.
又$\because DF\perp BC$,
∴四边形ABFD为矩形.
$\therefore DF=AB=12cm,BF=AD$.
∵AD,BC,DC分别为$\odot O$的切线,
$\therefore DE=DA=x,CE=CB=y$,
$CF=y-x$.
$\therefore DC=x+y$.
由勾股定理,得$DC^{2}=DF^{2}+CF^{2}$,
即$(x+y)^{2}=12^{2}+(y-x)^{2}$,
整理,得$xy=36,\therefore y=\frac {36}{x}$.
$\therefore y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac {36}{x}$$(x＞0)$,函数图象如图2所示.

2. 如图,$AB$,$BC$,$CD分别与\odot O相切于E$,$F$,$G$三点,且$AB// CD$,$BO = 4$,$CO = 5$,则$BE + GC$的长为$\sqrt {41}$.

答案： $\sqrt {41}$

3. 已知$AB$,$BC$,$CD分别与\odot O相切于E$,$F$,$G$三点,且$AB// CD$,连接$OB$,$OC$.
(1)如图 1,求$\angle BOC$的度数；
(2)如图 2,延长$CO交\odot O于点M$,过点$M作MN// OB交CD于点N$,若$OB = 6$,$OC = 8$,求

$\odot O的半径及MN$的长.

答案：
解:
(1)$\because AB,BC,CD$分别与$\odot O$相切于E,F,G三点,
$\therefore BO$平分$\angle EBF$,
$CO$平分$\angle GCF$.
$\therefore \angle OBC=\frac {1}{2}\angle ABC$,
$\angle OCB=\frac {1}{2}\angle DCB$.
又$\because AB// CD$,
$\therefore \angle GCF+\angle EBF=180^{\circ }$.
$\therefore \angle OBC+\angle OCB=90^{\circ }$.
$\therefore \angle BOC=90^{\circ }$.
(2)如图2,连接$OF$,

$\because BC$与$\odot O$相切于点F,
$\therefore OF\perp BC$,由
(1)知$\triangle BOC$是直角三角形,
$\therefore BC=\sqrt {OB^{2}+OC^{2}}=10$.
$\because S_{\triangle BOC}=\frac {1}{2}OB\cdot OC$
$=\frac {1}{2}BC\cdot OF$,
即$6×8=10OF$,
解得$OF=\frac {24}{5}$.
$\therefore \odot O$的半径为$\frac {24}{5}$.
$\because \angle BOC=90^{\circ }$,
$\therefore \angle BOM=180^{\circ }-\angle BOC=90^{\circ }$.
$\because MN// OB$,
$\therefore \angle NMC=\angle BOM=90^{\circ }$.
$\because OM$为$\odot O$的半径,
$\therefore MN$与$\odot O$相切.
又$\because NC,BC$分别与$\odot O$相切,
$\therefore MN=NG,CG=CF$.
在$Rt\triangle COF$中,
$CF=\sqrt {OC^{2}-OF^{2}}$
$=\sqrt {8^{2}-(\frac {24}{5})^{2}}=\frac {32}{5}$,
$\therefore CG=\frac {32}{5}$.
设$MN=NG=x$,
$\therefore NC=NG+CG=x+\frac {32}{5}$.
在$Rt\triangle NMC$中,
$MC=OM+OC=\frac {64}{5}$,
$MN^{2}+MC^{2}=NC^{2}$,
即$x^{2}+(\frac {64}{5})^{2}=(x+\frac {32}{5})^{2}$,
解得$x=\frac {48}{5}$.
$\therefore MN$的长为$\frac {48}{5}$.

4. (RJ 九上 P124)【综合运用——射门角度探究】如图,在足球比赛中,甲带球奔向对方球门$PQ$,当他带球冲到点$A$时,同伴乙已经冲到点$B$,此时甲是直接射门好,还是将球传给乙,让乙

射门好？(仅从射门角度大小考虑)

答案：
解:应传球给乙.理由如下:
如图,设$AQ$与圆相交于点C,连接$PC$,

$\because \angle PBQ=\angle PCQ＞\angle PAQ$,即乙射门的角度更大.
$\therefore$仅从射门角度考虑,应将球传给乙,由乙射门好.