《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

只含有1个未知数(一元),且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程。
例如$x^{2}+3x= 4$。

答案： 1
2

1. 例 下列是一元二次方程的请打“√”,不是的请打“×”。
(1)$4x^{2}-3x-7= 0$ (√)
(2)$4x^{3}-5x-1= 0$ (×)
(3)$0x^{2}-5x-1= 0$ (×)
(4)$4x^{2}-5y= 0$ (×)
(5)$5x-1= 0$ (×)
(6)$(x+1)(x-1)= 0$ (√)
(7)$x(x-3)= x^{2}$ (×)

答案：
(1)√
(2)×
(3)×
(4)×
(5)×
(6)√
(7)×

2. (2024·广州期中)下列方程中,是一元二次方程的是 (B)
A. $x+2y= 0$
B. $x^{2}= 5$
C. $x^{2}+\frac{1}{x}= 1$
D. $x^{3}+x^{2}= 0$

答案： B

3. (2024·珠海期中)已知关于x的方程$(a+3)x^{2}-4x+1= 0$是一元二次方程,则a要满足的条件是$ a \neq -3 $。

答案： $ a \neq -3 $

等号左边按未知数降幂排列,且右边为0的一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$,其中：
二次项：$ ax^{2} $,一次项：$ bx $,常数项：$ c $,二次项系数：$ a $,一次项系数：$ b $。

答案： $ ax^{2} $ $ bx $ $ c $ $ a $ $ b $

4. 【原创题】下列符合一元二次方程一般形式的是 (D)
A. $4+3x+x^{2}= 0$
B. $3x+4+x^{2}= 0$
C. $x^{2}+4+3x= 0$
D. $x^{2}+3x+4= 0$

答案： D

|方程| $ a $ | $ b $ | $ c $ |
|----|----|----|----|
| $ 4x^{2}+x - 5 = 0 $ | 4 | 1 | -5 |
| $ x^{2}-5x - 4 = 0 $ | 1 | -5 | -4 |
| $ x^{2}-4 = 0 $ | 1 | 0 | -4 |

答案： |方程| $ a $ | $ b $ | $ c $ |
|----|----|----|----|
| $ 4x^{2}+x - 5 = 0 $ | 4 | 1 | -5 |
| $ x^{2}-5x - 4 = 0 $ | 1 | -5 | -4 |
| $ x^{2}-4 = 0 $ | 1 | 0 | -4 |

6. 填空：
|方程|二次项|一次项|
|----|----|----|
| $ 7x^{2}+4x - 3 = 0 $ | $ 7x^{2} $ | $ 4x $ |
| $ x^{2}+2x - 1 = 0 $ | $ x^{2} $ | $ 2x $ |
| $ x^{2}+x + 1 = 0 $ | $ x^{2} $ | $ x $ |

答案： |方程|二次项|一次项|
|----|----|----|
| $ 7x^{2}+4x - 3 = 0 $ | $ 7x^{2} $ | $ 4x $ |
| $ x^{2}+2x - 1 = 0 $ | $ x^{2} $ | $ 2x $ |
| $ x^{2}+x + 1 = 0 $ | $ x^{2} $ | $ x $ |

7. 例 (2024·天河区校级月考)一元二次方程$x^{2}-3x= 0$的解是 (C)
A. $x= 3$
B. $x= 0$
C. $x_{1}= 3,x_{2}= 0$
D. $x_{1}= -3,x_{2}= 0$

答案： C

8. 一元二次方程$x(x+2)= 0$的解为 (D)
A. $x= 0$
B. $x= -2$
C. $x_{1}= 0,x_{2}= 2$
D. $x_{1}= 0,x_{2}= -2$

答案： D