《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

相似三角形的性质：
(1)对应角相等,对应边的比相等；
(2)相似比$k= $对应边的比=对应高的比=周长的比=对应中线的比=对应角平分线的比
(3)面积比=相似比的平方

答案：
(1)相等 相等
(2)对应高 周长 对应中线 对应角平分线的比
(3)相似比的平方

1. 如图,已知$\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$,对应边的比为$\frac{1}{2}$,则：
相似比=$\frac{1}{2}$,对应高的比=$\frac{1}{2}$,周长比=$\frac{1}{2}$,对应中线的比=$\frac{1}{2}$,面积比=$\frac{1}{4}$,对应角平分线的比=$\frac{1}{2}$

答案： $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{2}$

2. 已知$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$,周长比为$2:3$,则下列说法错误的是(B)
A. 相似比为$2:3$
B. 面积比为$2:3$
C. 对应中线的比为$2:3$
D. 对应高的比为$2:3$

答案： B

3. 已知$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$,面积比为$9:1$,则下列说法正确的是(D)
A. 相似比为$9:1$
B. 周长比为$9:1$
C. 对应中线的比为$9:1$
D. 对应角的比为$1:1$

答案： D

4. 已知$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$,$BC= 13$,$EF= 26$,$S_{\triangle ABC}= 30$,求$S_{\triangle DEF}$。
解：$\because \triangle ABC \backsim \triangle DEF$，$\therefore \frac{BC}{EF} = \frac{13}{26} = \frac{1}{2}$。$\therefore \frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle DEF}} = \frac{30}{S_{\triangle DEF}} = \frac{1}{4}$。$\therefore S_{\triangle DEF} = $120。

答案： 解：$\because \triangle ABC \backsim \triangle DEF$，$\therefore \frac{BC}{EF} = \frac{13}{26} = \frac{1}{2}$。$\therefore \frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle DEF}} = \frac{30}{S_{\triangle DEF}} = \frac{1}{4}$。$\therefore S_{\triangle DEF} = 120$。

5. 已知$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$,相似比为$3:4$,$C_{\triangle ABC}= 9$,求$C_{\triangle DEF}$。

答案： 解：$\because \triangle ABC \backsim \triangle DEF$，相似比为 $3:4$，$\therefore C_{\triangle ABC}:C_{\triangle DEF} = 3:4$。$\therefore C_{\triangle DEF} = 12$。

6. 如图,已知$DB= 2AD$,$EC= 2AE$。
(1)求证：$\triangle ADE \backsim \triangle ABC$；
证明：$\because DB = 2AD$，$EC = 2AE$，$\therefore \frac{AD}{AB} = \frac{1}{3}$，$\frac{AE}{AC} = \frac{1}{3}$。$\therefore \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{1}{3}$。$\because \angle A = \angle A$，$\therefore \triangle ADE \backsim \triangle ABC$。
(2)若$C_{\triangle ABC}= 27\mathrm{cm}$,求$C_{\triangle ADE}$。
解：$\because \triangle ADE \backsim \triangle ABC$，$\therefore C_{\triangle ABC}:C_{\triangle ADE} = 3:1$。$\therefore C_{\triangle ADE} = $9$\ \text{cm}$。

答案：
(1) 证明：$\because DB = 2AD$，$EC = 2AE$，$\therefore \frac{AD}{AB} = \frac{1}{3}$，$\frac{AE}{AC} = \frac{1}{3}$。$\therefore \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{1}{3}$。$\because \angle A = \angle A$，$\therefore \triangle ADE \backsim \triangle ABC$。
(2) 解：$\because \triangle ADE \backsim \triangle ABC$，$\therefore C_{\triangle ABC}:C_{\triangle ADE} = 3:1$。$\therefore C_{\triangle ADE} = 9\ \text{cm}$。

7. 如图,已知$DE // BC$,$\frac{AD}{DB}= 2$,$S_{\triangle ADE}= 8\mathrm{cm}^2$。
(1)求证：$\triangle ADE \backsim \triangle ABC$；
证明：$\because DE // BC$，$\therefore$$\triangle ADE \backsim \triangle ABC$。
(2)求$S_{\triangle ABC}$,$S_{\text{四边形}BCED}$。
解：$\because \frac{AD}{DB} = 2$，$\therefore \frac{AD}{AB} =$$\frac{2}{3}$。$\therefore \frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}} = \frac{8}{S_{\triangle ABC}} =$$\frac{4}{9}$。$\therefore S_{\triangle ABC} =$$18\ \text{cm}^2$。$\therefore S_{\text{四边形}BCED} = S_{\triangle ABC} - S_{\triangle ADE} = 18 - 8 =$$10(\text{cm}^2)$。

答案：
(1) 证明：$\because DE // BC$，$\therefore \triangle ADE \backsim \triangle ABC$。
(2) 解：$\because \frac{AB}{DB} = 2$，$\therefore \frac{AD}{AB} = \frac{2}{3}$。$\therefore \frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}} = \frac{8}{S_{\triangle ABC}} = \frac{4}{9}$。$\therefore S_{\triangle ABC} = 18\ \text{cm}^2$。$\therefore S_{\text{四边形}BCED} = S_{\triangle ABC} - S_{\triangle ADE} = 18 - 8 = 10(\text{cm}^2)$。