《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

11. (2024·斗门区校级模拟)一元二次方程$x^{2}-25= 0$的解为(B)
A. $x_{1}= x_{2}= 5$
B. $x_{1}= 5$,$x_{2}= -5$
C. $x_{1}= x_{2}= -5$
D. $x_{1}= x_{2}= 25$

答案： B

12. (2024·越秀区月考)若方程$(x-4)^{2}= a$有实数解,则$a$的取值范围是(B)
A. $a≤0$
B. $a≥0$
C. $a＞0$
D. 无法确定

答案： B

13. (2024·黄埔区月考改编)解方程：
$(x-2)^{2}-16= 0$。

答案： 解：整理，得$(x-2)^{2}=16$.
$x-2=\pm 4$.
$x=2\pm 4$.
$x_{1}=6,x_{2}=-2$.

14. (2024·斗门区期中)解方程：
$2(x-1)^{2}= 98$。

答案： 解：整理，得$(x-1)^{2}=49$.
$x-1=\pm 7$.
$x=1\pm 7$.
$x_{1}=8,x_{2}=-6$.

15. 已知一元二次方程$(x-3)^{2}= 4的两个根分别是等腰三角形ABC$的底边长和腰长,则$\triangle ABC$的周长为(A)
A. 11
B. 11或7
C. 7
D. 8

答案： A

16. 在实数范围内定义一种运算“$*$”,其规则为$a*b= a^{2}-b^{2}$,根据这个规则,方程$(x+1)*2= 0$的解为-3或1。

答案： -3或1

17. 【新题速递】若一元二次方程$(x-2)^{2}= 9$可转化为两个一元一次方程,一个一元一次方程是$x-2= 3$,则另一个是(B)
A. $x-2= 3$
B. $x-2= -3$
C. $x+2= 3$
D. $x+2= -3$

答案： B

18. 对于实数$p$,$q$,我们用符号$\min\{ p,q\}$表示$p$,$q$两数中较小的数,如$\min\{ 1,2\} = 1$。若$\min\{ (x-1)^{2},x^{2}\} = 1$,则$x= $-1或2。

答案： -1或2

19. 当$y$取何值时,代数式$(3y-1)^{2}的值和代数式(y+2)^{2}$的值相等？

答案： 解：由$(3y-1)^{2}=(y+2)^{2}$，得
$3y-1=y+2$或$3y-1=-(y+2)$.
分别解得$y_{1}=\frac {3}{2},y_{2}=-\frac {1}{4}$.
∴当y的值为$\frac {3}{2}$或$-\frac {1}{4}$时，代数式$(3y-1)^{2}$的值和代数式$(y+2)^{2}$的值相等.

20. 【原创题】若一元二次方程$ax^{2}= b(ab＞0)的两个根分别是m+1与2m-4$,求$\frac {b}{a}$的值。

答案： 解：$\because ax^{2}=b(ab＞0)$，
$\therefore x^{2}=\frac {b}{a}$.
$\because m+1$与$2m-4$为一元二次方程$ax^{2}=b(ab＞0)$的两个根，
$\therefore m+1+2m-4=0.\therefore m=1$.
∴方程的一个根为
$m+1=1+1=2$.
$\therefore \frac {b}{a}=2^{2}=4$.