《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. 一个长方形的面积为 $ 8m^{2} $, 长是宽的 2 倍,设长方形的宽为 $ xm $, 由题意,列方程为$ 2x \cdot x = 8 $.

答案： $ 2x \cdot x = 8 $

2. 如图,$ AB = 8 + 2x $,$ BC = 6 + 2x$,$ S_{矩形ABCD} = (8 + 2x)(6 + 2x)$.

答案： $ 6 + 2x $ $ (8 + 2x)(6 + 2x) $

3. 如图,从一块长 $ 8m $、宽 $ 6m $ 的长方形中间截去一个小长方形,使剩下的长方形框四周的宽度一样,且小长方形的面积为 $ 24m^{2} $,求长方形框的宽度.

解:设长方形框的宽度为 $ x $ m.
依题意,得
$ (8 - 2x)(6 - 2x) = 24 $,
解得 $ x_1 = $1, $ x_2 = 6 $ (不合题意,舍去).
答:长方形框的宽度为1m.

答案： 解:设长方形框的宽度为 $ x $ m.
依题意,得
$ (8 - 2x)(6 - 2x) = 24 $,
解得 $ x_1 = 1 $, $ x_2 = 6 $ (不合题意,舍去).
答:长方形框的宽度为 1 m.

4. 如图,在一幅长为 8dm、宽为 6dm 的矩形风景画的四周镶宽度相同的金色纸边,制成一幅矩形挂画,使整个挂画的面积是 80dm²,求金色纸边的宽.

解:设金色纸边的宽为 x dm.
依题意,得
(8 + 2x)(6 + 2x) = 80,
解得 x₁ = 1, x₂ = -8 (不合题意,舍去).
答:金色纸边的宽为 1 dm.

答案： 解:设金色纸边的宽为 $ x $ dm.
依题意,得
$ (8 + 2x)(6 + 2x) = 80 $,
解得 $ x_1 = 1 $, $ x_2 = -8 $ (不合题意,舍去).
答:金色纸边的宽为 1 dm.

5. (2024·高要区期中)如图,在宽为 20m、长为 32m 的矩形地面上修筑三条同样宽的道路,余下的部分铺上草坪,要使草坪的面积为 504m²,求道路的宽.

解:设道路的宽为xm.
依题意,得
(32 - 2x)(20 - x) = 504,
解得x₁ = 2,x₂ = 34(不合题意,舍去).
答:道路的宽为2m.

答案： 解:设道路的宽为 $ x $ m.
依题意,得
$ (32 - 2x)(20 - x) = 504 $,
解得 $ x_1 = 2 $, $ x_2 = 34 $ (不合题意,舍去).
答:道路的宽为 2 m.

6. 如图,一个长为 $ 30cm $、宽为 $ 20cm $ 的长方形礼品盒表面绑有宽度相同的四条丝带,若空白面积为 $ 200cm^{2} $,则丝带的宽度为5 cm.

答案： 解:设丝带的宽度为 $ x $ cm,则盒子表面未被丝带覆盖的部分可合成长为 $ (30 - 2x) $ cm、宽为 $ (20 - 2x) $ cm 的长方形.
依题意,得
$ (30 - 2x)(20 - 2x) = 200 $.
整理,得 $ x^2 - 25x + 100 = 0 $.
解得 $ x_1 = 5 $, $ x_2 = 20 $.
当 $ x = 5 $ 时,
$ 20 - 2x = 20 - 2 \times 5 = 10 ＞ 0 $,
符合题意;
当 $ x = 20 $ 时,
$ 20 - 2x = 20 - 2 \times 20 = -20 ＜ 0 $,不合题意,舍去.
答:丝带的宽度为 5 cm.