《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. (1)2人互赠礼物,每人要送1份礼物,共赠出2份礼物;
(2)3人互赠礼物,每人要送2份礼物,共赠出6份礼物;
(3)4人互赠礼物,每人要送3份礼物,共赠出12份礼物;
(4)x人互赠礼物,每人要送(x - 1)份礼物,共赠出x(x - 1)份礼物.

答案：
(1)1 2
(2)2 6
(3)3 12
(4)$(x - 1)$ $x(x - 1)$

2. (1)2人两两握手,每人和他人握手1次,共握手1次;
(2)3人两两握手,每人和他人握手2次,共握手3次;
(3)4人两两握手,每人和他人握手3次,共握手6次;
(4)x人两两握手,每人和他人握手(x - 1)次,共握手$\frac{1}{2}x(x - 1)$次.

答案：
(1)1 1
(2)2 3
(3)3 6
(4)$(x - 1)$ $\frac{1}{2}x(x - 1)$

3. 例(2024·天河区月考改编)毕业晚会上,同学们互送照片,每人给每位同学一张照片,一共送出90张照片,问毕业晚会上一共有多少位同学?

答案： 解:设毕业晚会上一共有$x$位同学.依题意,得$x(x - 1) = 90$,即$x^{2} - x - 90 = 0$,解得$x_{1} = 10$,$x_{2} = - 9$(不合题意,舍去).答:毕业晚会上一共有 10 位同学.

4. (2024·天河区月考)元旦期间,某交流群每两个成员之间都单独互发一条祝福短信,共发出30条短信,求这个群的人数.

答案： 解:设这个群的人数为$x$人.依题意,得$x(x - 1) = 30$,解得$x_{1} = 6$,$x_{2} = - 5$(不合题意,舍去).答:这个群的人数为 6 人.

5. 例出席“地球环境保护”会议的代表两两握手,共握手45次,求参加握手的人数.

答案： 解:设参加握手的人数为$x$.依题意,得$\frac{1}{2}x(x - 1) = 45$,解得$x_{1} = 10$,$x_{2} = - 9$(不合题意,舍去).答:参加握手的人数为 10.

6. 参加毕业典礼的老师见面时两两握手,共握15次手,求参加毕业典礼的老师的人数.

答案： 解:设参加毕业典礼的老师有$x$人.依题意,得$\frac{1}{2}x(x - 1) = 15$,解得$x_{1} = 6$,$x_{2} = - 5$(不合题意,舍去).答:参加毕业典礼的老师有 6 人.