《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

10. (1)(2024·中山校级期中)已知$\odot O$的直径为8,若$PO = 4$,则点P与$\odot O$的位置关系是(B)
A. 点P在$\odot O$内
B. 点P在$\odot O$上
C. 点P在$\odot O$外
D. 无法判断
(2)(2024·海珠区校级期中)已知$\odot O$的半径为3,点P在$\odot O$外,点P到圆心的距离为$d$,则$d$需要满足的条件是(A)
A. $d ＞ 3$
B. $d = 3$
C. $0 ＜ d ＜ 3$
D. 无法确定

答案：
(1)B　
(2)A

11. 【易错题】(2024·东莞校级月考)三角形的外心是(D)
A. 三角形三条高线的交点
B. 三角形三条中线的交点
C. 三角形三个内角平分线的交点
D. 三角形三边垂直平分线的交点

答案： D

12. 【原创题】下列说法中正确的是(C)
A. 经过两点只可以作1个圆
B. 经过三点可以作1个圆
C. 经过三角形的三个顶点可以作1个圆
D. 三角形的外心到三角形三边的距离相等

答案： C

13. (RJ九上P100改编)如图,点O为$\triangle ABC$的外心,$\angle A = 80^{\circ}$,则$\angle BOC = $160$^{\circ}$.

答案： 160

14. 如图,已知$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle A = 30^{\circ}$,$AC = 6$,以点B为圆心,3为半径作$\odot B$,则点C与$\odot B$的位置关系是(C)

A. 点C在$\odot B$内
B. 点C在$\odot B$上
C. 点C在$\odot B$外
D. 无法确定

答案： C

15. 【原创题】如图,$\triangle OAB$的外接圆的圆心的坐标是(1.5,2),外接圆半径=2.5

答案： (1.5,2)　2.5

16. (RJ九上P102改编)如图,已知等边三角形ABC.
(1)求作$\triangle ABC的外接圆\odot O$；
(2)若$AB = 6$,$\odot O$的半径为____.

答案：
解:
(1)如图
　　　　　　
(2)2√3

17. 【核心素养】如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AD平分\angle BAC$,过A,C,D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE.
(1)求证：$AC = AE$；
(2)若$AC = 6$,$CB = 8$,求$\triangle ACD$外接圆的周长.$3\sqrt{5}\pi$

答案：
(1)证明:
∵∠ACB = 90°,
　
∴AD为△ACD外接圆的直径.
　
∴∠AED = 90°.
　
∵AD平分∠BAC,
　
∴∠CAD = ∠EAD.
　　又
∵AD = AD,
　
∴△ADC ≌ △ADE(AAS).
　
∴AC = AE.
(2)解:设CD = x,则BD = 8 - x.
　
∵△ADC ≌ △ADE,
　
∴DE = CD = x,AE = AC = 6.
　
∵AB = √(6² + 8²) = 10,
　
∴EB = AB - AE = 4.
　　在Rt△BDE中,
　　DE² + EB² = DB²,
　　即x² + 4² = (8 - x)².
　　解得x = 3.
　
∴CD = 3.
　
∴AD = √(6² + 3²) = 3√5.
　
∴△ACD外接圆的周长为3√5π.