《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. 猪肉一月份每斤10元,若猪肉价格每个月增长10%,则：
(1)二月份猪肉价格为每斤11元；
(2)三月份猪肉价格为每斤12.1元.

答案：
(1)11
(2)12.1

2. 去年某人年薪8万元,若每年年薪增长率为x,则：
(1)今年年薪= 8(1+x)万元；
(2)明年年薪= 8(1+x)²万元；
(3)后年年薪= 8(1+x)³万元.

答案：
(1)$8(1+x)$
(2)$8(1+x)^{2}$
(3)$8(1+x)^{3}$

3. 例 图书馆去年有图书5万册,预计到明年增加到7.2万册,求这两年馆藏图书的年平均增长率.

答案： 解:设这两年馆藏图书的年平均增长率为x.依题意,得$5(1+x)^{2}=7.2$,解得$x_{1}=0.2,x_{2}=-2.2$(不合题意,舍去).答:这两年馆藏图书的年平均增长率为20%.

4. (2024·德庆县一模)某养殖场蛋鸡的产蛋率不断提高,2024年10月份和12月份的产蛋量分别是4万千克与4.84万千克,求养殖场这两个月蛋鸡产蛋量的月平均增长率.

答案： 解:设养殖场这两个月蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x.依题意,得$4(1+x)^{2}=4.84$,解得$x_{1}=0.1,x_{2}=-2.1$(不合题意,舍去).答:养殖场这两个月蛋鸡产蛋量的月平均增长率为10%.

5. 例 两年前生产1吨甲药品的成本是1000元,随着生产技术的进步,现生产1吨甲药品的成本是810元,若每年下降的百分率相同,求药品成本年平均下降率.

答案： 解:设药品成本年平均下降率为x.依题意,得$1000(1-x)^{2}=810$.即$(1-x)^{2}=0.81$,$1-x=\pm \sqrt {0.81}$,$1-x=\pm 0.9$,则$x_{1}=0.1,x_{2}=1.9$(不合题意,舍去).答:药品成本年平均下降率为10%.

6. 某商品原价100元,连续两次降价后的价格为64元,若每次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.

答案： 解:设每次降价的百分率为x.依题意,得$100(1-x)^{2}=64$.即$(1-x)^{2}=0.64$,$1-x=\pm 0.8$,则$x_{1}=0.2,x_{2}=1.8$(不合题意,舍去).答:每次降价的百分率为20%.

7. 例 (RJ九上P19改编)有一台电脑感染了某种病毒,经过两轮传播后共有25台电脑被感染.
(1)求每轮传播中平均一台电脑会感染几台电脑.
(2)若病毒得不到控制,四轮感染后,被感染的电脑是否超过600台？

答案： 解:
(1)设每轮传播中平均一台电脑会感染x台电脑,依题意,得$1+x+x(x+1)=25$.解得$x_{1}=4,x_{2}=-6$(不合题意,舍去).答:每轮传播中平均一台电脑会感染4台电脑.
(2)第三轮感染总数:$25+25×4=125$(台).第四轮感染总数:$125+125×4=625$(台).答:四轮感染后,被感染的电脑会超过600台.

8. (2024·新会区校级月考)春季流感爆发,有一人患了流感,经过两轮传染后共有81人患了流感.
(1)每轮传染中平均一人传染几个人？
(2)经过三轮传染后会超过700人患流感吗？请说明理由.

答案： 解:
(1)设每轮传染中平均一人传染x个人,则第一轮传染中有x人被传染,第二轮传染中有$x(1+x)$人被传染.依题意,得$1+x+x(1+x)=81$,解得$x_{1}=8,x_{2}=-10$(不合题意,舍去).答:每轮传染中平均一人传染8个人.
(2)经过三轮传染后会超过700人患流感.理由如下:依题意,得$81×(1+8)=81×9=729$(人),$\because 729＞700$,$\therefore$经过三轮传染后会超过700人患流感.