《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. 将 $ x^{2}+4 = 5x $ 化为一元二次方程的一般形式为$ x^{2}-5x + 4 = 0 $, $ a = $$ 1 $, $ b = $$ -5 $, $ c = $$ 4 $.

答案： $ x^{2}-5x + 4 = 0 $ $ 1 $ $ -5 $ $ 4 $

一元二次方程 $ ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0) $ 的求根公式为 $ x = $$ \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} $(其中 $ \Delta = b^{2}-4ac\geqslant0 $).

答案： $ \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} $

2. 例(2024·中山期中)用公式法解方程: $ x^{2}-3x = 4 $.

答案： 解：方程化为 $ x^{2}-3x - 4 = 0 $。
$ a = 1 $，$ b = -3 $，$ c = -4 $。
$ \Delta = b^{2}-4ac $
$ = (-3)^{2}-4\times1\times(-4) $
$ = 25＞0 $。
∴方程有两个不相等的实数根
$ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} $
$ =\frac{-(-3)\pm\sqrt{25}}{2\times2}=\frac{3\pm5}{2} $，
即 $ x_{1}=4 $，$ x_{2}=-1 $。

3. (2024·中山校级月考)用公式法解方程: $ 2x^{2}-3x = 1-2x $.

答案： 解：方程化为 $ 2x^{2}-x - 1 = 0 $。
$ a = 2 $，$ b = -1 $，$ c = -1 $。
$ \Delta = b^{2}-4ac $
$ = (-1)^{2}-4\times2\times(-1) $
$ = 9＞0 $。
∴方程有两个不相等的实数根
$ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} $
$ =\frac{-(-1)\pm\sqrt{9}}{2\times2}=\frac{1\pm3}{4} $，
即 $ x_{1}=1 $，$ x_{2}=-\frac{1}{2} $。

4. 例(2024·番禺区月考)用公式法解方程: $ x^{2}+3x+1 = x $.

答案： 解：方程化为 $ x^{2}+2x + 1 = 0 $。
$ a = 1 $，$ b = 2 $，$ c = 1 $。
$ \Delta = b^{2}-4ac = 2^{2}-4\times1\times1 = 0 $。
∴方程有两个相等的实数根
$ x_{1}=x_{2}=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\times1}=-1 $。

5. 用公式法解方程: $ x^{2}-4x+4 = 0 $.

答案： 解：$ a = 1 $，$ b = -4 $，$ c = 4 $。
$ \Delta = b^{2}-4ac $
$ = (-4)^{2}-4\times1\times4 = 0 $。
∴方程有两个相等的实数根
$ x_{1}=x_{2}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\times1}=\frac{4}{2}=2 $。

6. 例用公式法解方程: $ 2x(x - 1)+1 = 0 $.

答案： 解：方程化为 $ 2x^{2}-2x + 1 = 0 $。
$ a = 2 $，$ b = -2 $，$ c = 1 $。
$ \Delta = b^{2}-4ac $
$ = (-2)^{2}-4\times2\times1 $
$ = -4＜0 $。
∴方程无实数根。

7. 用公式法解方程: $ x(x - 1)+1 = 0 $.

答案： 解：方程化为 $ x^{2}-x + 1 = 0 $。
$ a = 1 $，$ b = -1 $，$ c = 1 $。
$ \Delta = b^{2}-4ac $
$ = (-1)^{2}-4\times1\times1 $
$ = -3＜0 $。
∴方程无实数根。