《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

7. (2024·新会区月考改编)如图,在长为 8cm、宽为 6cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,折成一个底面积为 24cm² 的无盖长方体,求截去的小正方形的边长.

解:设截去的小正方形的边长为xcm.
依题意,得
(8 - 2x)(6 - 2x) = 24,
解得x₁ = 1,x₂ = 6(不合题意,舍去).
∴x = 1.
答:截去的小正方形的边长为1cm.

答案： 解:设截去的小正方形的边长为 $ x $ cm.
依题意,得
$ (8 - 2x)(6 - 2x) = 24 $,
解得 $ x_1 = 1 $, $ x_2 = 6 $ (不合题意,舍去).
$ \therefore x = 1 $.
答:截去的小正方形的边长为 1 cm.

8. 如图是一块长方形铁皮,长比宽多 $ 3cm $,四个角上截去四个边长为 $ 1cm $ 的小正方形后,可折成一个底面积为 $ 28cm^{2} $ 的无盖长方体,求铁皮的宽.

解:设铁皮的宽为 $ x $ cm,
则长为 $ (x + 3) $ cm.
依题意,得
$ [(x + 3) - 2](x - 2) = 28 $.
整理,得 $ x^2 - x - 30 = 0 $,
解得 $ x_1 = -5 $ (不合题意,舍去), $ x_2 = 6 $.
答:铁皮的宽为 6 cm.

答案： 解:设铁皮的宽为 $ x $ cm,
则长为 $ (x + 3) $ cm.
依题意,得
$ [(x + 3) - 2](x - 2) = 28 $.
整理,得 $ x^2 - x - 30 = 0 $,
解得 $ x_1 = -5 $ (不合题意,舍去), $ x_2 = 6 $.
答:铁皮的宽为 6 cm.

9. 如图,在一块长方形空地上修建一个面积为 $ 1200m^{2} $ 的停车场,将停车场四周余下的空地修建成相同宽度的通道. 已知整个长方形空地的长为 $ 50m $、宽为 $ 40m $. 设四周通道的宽度为 $ xm $,则可列方程为 $(50 - 2x)(40 - 2x) = 1200$.

答案： $ (50 - 2x)(40 - 2x) = 1200 $

10. (2024·越秀区校级月考改编)如图,某住宅小区内有一长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路,余下部分绿化,绿化的面积为 $ 551m^{2} $,则道路的宽为 ______1______m.

答案： 1

11. 如图,在长比宽多 $ 4cm $ 的矩形的四个角上截去四个边长为 $ 2cm $ 的小正方形,折成一个体积为 $ 120cm^{3} $ 的无盖长方体,求矩形的宽. 设矩形的宽为 $ xcm $,那么可列方程为$ 2x(x - 4) = 120 $.

答案： $ 2x(x - 4) = 120 $

12. 如图,有一块长为 $ 20m $、宽为 $ 8m $ 的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为 $ 77.5m^{2} $,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道. 问人行通道的宽度是多少? 设人行通道的宽度为 $ xm $,则可列方程为$ (20 - 3x)(8 - 2x) = 77.5 $.

答案： $ (20 - 3x)(8 - 2x) = 77.5 $