《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. 例 同时抛掷两枚质地均匀的硬币.
(1)用列表或画树状图的方法列举出所有可能的结果;
(2)求两枚硬币都是反面朝上的概率.

答案：
解:
(1)画树状图如图:
　　　　
　共有4种等可能的结果.
(2)P(两枚硬币都是反面朝上)= $\frac{1}{4}$.

2. “石头,剪刀,布”是民间广为流传的游戏,游戏时,双方每次只能做“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种,假定双方每次都是等可能地做这三种手势.
(1)用列表或画树状图的方法列举出所有可能的结果;
(2)求游戏双方出不同手势的概率.

答案：
解:
(1)画树状图如图:
　
　共有9种等可能的结果.
(2)游戏双方出不同手势的结果有6种,
∴P(游戏双方出不同手势)=$\frac{6}{9}$ = $\frac{2}{3}$.

3. 例(RJ九上P140)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,求下列事件的概率:
(1)两次取出的小球标号相同;
(2)两次取出的小球标号的和等于4.

答案： 解:画树状图如图:
(1)由树状图可知，一共有16种等可能的情况，其中两次取出的小球的标号相同的情况有4种，
∴P(两次取出的小球的标号相同) = $\frac{4}{16}$ = $\frac{1}{4}$.
(2)由树状图可知,一共有16种等可能的情况，其中两次取出的小球标号的和等于4的情况有3种，
∴P(两次取出的小球标号的和等于4) = $\frac{3}{16}$.

4. 不透明袋子中装有1个黑球、2个白球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出1个球,记下颜色后放回,摇匀,再随机摸出1个球,记下颜色.求前后两次摸出的球都是白球的概率.

答案： 解:列表如表:
　由表可知，共有9种等可能的结果,其中前后两次摸出的球都是白球的结果有4种,
∴前后两次摸出的球都是白球的概率为$\frac{4}{9}$.

5. 例(RJ九上P139)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时,下列事件的概率:
(1)两辆车向右转,一辆车向左转;
(2)至少有两辆车向左转.

答案：
解:用树状图表示如图:
　
(1)P(两辆车向右转,一辆车向左转) = $\frac{3}{27}$ = $\frac{1}{9}$.
(2)P(至少有两辆车向左转) = $\frac{7}{27}$.

6. (2024·深圳期中)化学实验课上,杨老师带来了Mg(镁)、Al(铝)、Zn(锌)、Cu(铜)四种金属材料及其元素卡片,这些卡片除正面信息不同外,其余均相同.将四张元素卡片背面朝上洗匀,让学生随机抽取一张,然后用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气.(根据金属活动顺序可知:Mg、Al、Zn可以置换出氢气,而Cu不能置换出氢气)
(1)小云随机从中抽取一张卡片,抽到“Al”的概率为______;
(2)小云随机从中抽取一张卡片,记下金属后,放回洗匀,小南再从中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法求小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的概率.

答案：
解:
(1)$\frac{1}{4}$
(2)用A、B、C、D分别表示Mg、Al、Zn、Cu,画树状图如图:
　
　共有16种等可能的结果，其中小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的结果有9种，
∴小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的概率为 $\frac{9}{16}$.