《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

8. 如图,直线$l_{1}// l_{2}// l_{3}$,分别交直线$m,n于点A,B,C,D,E,F$. 若$AB:BC = 5:3$,$DE = 15$,则$EF$的长为(B)

A. 6
B. 9
C. 10
D. 25

答案： B

9. 如图,$DE// BC$,$EF// AB$,则图中相似三角形一共有(C)

A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对

答案： C

10. (2024·越秀区二模) 如图,在平行四边形$ABCD$中,点$E在BA$的延长线上,$AB = 2AE$,$EC,BD相交于点F$,$BD = 10$,则$DF$的长为____4.

答案： 4

11. (2024·龙湖区一模) 如图,在$\triangle ABC$中,点$D,E分别在边AB,AC$上. 若$DE// BC$,$\frac{AD}{DB}= \frac{2}{3}$,$DE = 6cm$,则$BC$的长为____15$cm$.

答案： 15

12. 如图,已知$AB// CD$,$AD与BC相交于点O$,若$\frac{BO}{OC}= \frac{2}{3}$,$AD = 10$,则$AO= $____4.

答案： 4

13. 如图,用三个全等的菱形$ABGH,BCFG,CDEF拼成平行四边形ADEH$,连接$AE$,$AE与BG,CF分别交于点P,Q$,若$AB = 9$,则$BP= $3,$CQ= $6.

答案： 3 6

14. 【原创题】如图,在$□ ABCD$中,$EF// AB$,$DF:FB = 2:3$.
(1) 若$AE = 6$,则$BC= $10；
(2) 若$EF = 4a$,则$CD= $10a.

答案：
(1) 10
(2) $10a$

15. 【核心素养】如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$BC = 2$,$AC = 4$,$DE\perp AC$,$DF\perp BC$,设$DE = x$,$DF = y$.
(1) 求$y与x$的函数关系式,并求出$x$的取值范围.
函数关系式为$y = 4 - 2x$，$x$的取值范围是$0 ＜ x ＜ 2$.
(2) 设四边形$DECF的面积为S$,求$S与x$之间的函数关系式,并求出当$x$为何值时,$S$取得最大值？最大值是多少？
$S与x$之间的函数关系式为$S = - 2(x - 1)^{2} + 2$，当$x = $1时,$S$取得最大值，最大值是2.

答案： 解:
(1) 由 $\angle C = \angle DFC = \angle CED = 90^{\circ}$ 知四边形 $DECF$ 是矩形,
$\therefore FC = DE = x$, $EC = DF = y$.
$\therefore AE = 4 - y$.
$\because DE // BC$, $\therefore \triangle ADE \backsim \triangle ABC$.
$\therefore \frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$. $\therefore \frac{x}{2}=\frac{4 - y}{4}$.
$\therefore y = 4 - 2x(0 ＜ x ＜ 2)$.
(2) $S = xy = x(4 - 2x)$
$= - 2(x - 1)^{2} + 2$.
$\because - 2 ＜ 0$,
$\therefore$ 当 $x = 1$ 时, $S_{最大值} = 2$.