《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. 如图,用长20m的铁丝围成一个面积为$24m^2$的长方形,则长与宽各为多少？

解:设长为 $ x $ m,则宽为 $ (10 - x) $ m.依题意,得 $ x(10 - x) = 24 $.整理,得 $ x^{2} - 10x + 24 = 0 $,解得 $ x_{1} = $6, $ x_{2} = 4 $(不合题意,舍去).$ \therefore 10 - x = 10 - 6 = $4.答:长为6m,宽为4m.

答案： 解:设长为 $ x $ m,则宽为 $ (10 - x) $ m.依题意,得 $ x(10 - x) = 24 $.整理,得 $ x^{2} - 10x + 24 = 0 $,解得 $ x_{1} = 6 $, $ x_{2} = 4 $(不合题意,舍去).$ \therefore 10 - x = 10 - 6 = 4 $.答:长为 6 m,宽为 4 m.

2. 如图,用长28m的铁线围成一个面积为$32m^2,$形如“日”字的矩形,设AB为x m,则可列方程为$ x \cdot \frac{28 - 3x}{2} = 32 $.

答案： $ x \cdot \frac{28 - 3x}{2} = 32 $

3. 如图,用长35m的篱笆靠墙(墙长18m)围成一个面积为$150m^2$的矩形养鸡场,求AB的长.(靠墙部分不用篱笆)


解:设 $ AB = x $ m,则 $ BC = (35 - 2x) $ m.依题意,得 $ (35 - 2x) \cdot x = 150 $.整理,得 $ -2x^{2} + 35x - 150 = 0 $.解得 $ x_{1} = \frac{15}{2} $, $ x_{2} = 10 $.当 $ x = \frac{15}{2} $ 时,$ AD = BC = 35 - 2 × \frac{15}{2} = 20 ＞ 18 $,不合题意,舍去;当 $ x = 10 $ 时,$ AD = BC = 35 - 2 × 10 = 15 ＜ 18 $,符合题意.答: $ AB $ 的长为 10 m.

答案： 解:设 $ AB = x $ m,则 $ BC = (35 - 2x) $ m.依题意,得 $ (35 - 2x) \cdot x = 150 $.整理,得 $ -2x^{2} + 35x - 150 = 0 $.解得 $ x_{1} = \frac{15}{2} $, $ x_{2} = 10 $.当 $ x = \frac{15}{2} $ 时,$ AD = BC = 35 - 2 × \frac{15}{2} = 20 ＞ 18 $,不合题意,舍去;当 $ x = 10 $ 时,$ AD = BC = 35 - 2 × 10 = 15 ＜ 18 $,符合题意.答: $ AB $ 的长为 10 m.

4. 如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段MN,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌40m长的墙的材料.
(1)当AB的长度是15m时,矩形花园的面积为$150m^2？$
(2)能否围成面积为$220m^2$的矩形花园？为什么？
答：不能，理由如下：设$ AB = y $ m,则$ BC = (40 - 2y) $ m.依题意,得$ y(40 - 2y) = 220 $,整理,得$ y^{2} - 20y + 110 = 0 $.$ \because \Delta = (-20)^{2} - 4 × 1 × 110 = -40 ＜ 0 $,$ \therefore $该方程无实数根.$ \therefore $不能围成面积为$ 220 $ m²的矩形花园.

答案： 解:
(1)设 $ AB = x $ m,则 $ BC = (40 - 2x) $ m.依题意,得 $ x(40 - 2x) = 150 $,整理,得 $ x^{2} - 20x + 75 = 0 $,解得 $ x_{1} = 5 $, $ x_{2} = 15 $.当 $ x = 5 $ 时,$ 40 - 2x = 30 ＞ 25 $,不合题意,舍去;当 $ x = 15 $ 时,$ 40 - 2x = 10 ＜ 25 $,符合题意.答:当 $ AB $ 的长度是 15 m 时,矩形花园的面积为 $ 150 $ m².
(2)不能.理由如下:设 $ AB = y $ m,则 $ BC = (40 - 2y) $ m.依题意,得 $ y(40 - 2y) = 220 $,整理,得 $ y^{2} - 20y + 110 = 0 $.$ \because \Delta = (-20)^{2} - 4 × 1 × 110 = -40 ＜ 0 $,$ \therefore $ 该方程无实数根.$ \therefore $ 不能围成面积为 $ 220 $ m² 的矩形花园.

5. (2024·南沙区月考)如图,要使用长为27m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为12m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.若要围成面积为$54m^2$的花圃,设AD=x m,则可列方程为$ x(27 - 3x) = 54 $.

答案： $ x(27 - 3x) = 54 $

6. 如图,有一个面积为$75m^2$的长方形养鸡场,其中养鸡场的一边靠墙,另外五边用竹篱笆围成,竹篱笆总长为30m.设AB为x m,那么可列方程为$ x(30 - 4x) = 75 $.

答案： $ x(30 - 4x) = 75 $