《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. 若$x= -1是x^{2}+2x+m= 0$的一个根,则$m= $1.

答案： 1

2. 一元二次方程$x^{2}-x= 6$的根是 (D)
A. 2,3
B. 2,-3
C. -2,-3
D. -2,3

答案： D

3. 若$(a+1)x^{2}+x-9= 0$是关于x的一元二次方程,则$a$的取值范围是$a≠-1$.

答案： $a≠-1$

4. 将方程$x(x+4)= -5$化成一元二次方程的一般形式为$x^{2}+4x+5=0$.

答案： $x^{2}+4x+5=0$

5. (2024·广州期中)若一元二次方程$-x^{2}+bx-5= 0$配方后得$(x-3)^{2}= k$,则$b,k$的值分别是 (A)
A. 6,4
B. 6,5
C. -6,4
D. -6,5

答案： A

6. 若-1是关于$x的一元二次方程ax^{2}+bx-5= 0$的一个根,则$3a-3b+1$的值为16.

答案： 16

7. 选择适当的方法解方程:
(1)$2x^{2}-16= 0$;
解:(1)整理,得$2x^{2}=16$.$x^{2}=8$.$x=\pm \sqrt {8}$.$x_{1}=2\sqrt {2},x_{2}=-2\sqrt {2}$.
(2)$2x^{2}-16x= 0$.
解:(2)整理,得$x^{2}-8x=0$.因式分解,得$x(x-8)=0$.于是得$x=0$,或$x-8=0$,$x_{1}=0,x_{2}=8$.

答案： 解:
(1)整理,得$2x^{2}=16$.
$x^{2}=8$.
$x=\pm \sqrt {8}$.
$x_{1}=2\sqrt {2},x_{2}=-2\sqrt {2}$.
(2)整理,得$x^{2}-8x=0$.
因式分解,得$x(x-8)=0$.
于是得$x=0$,或$x-8=0$,
$x_{1}=0,x_{2}=8$.

8. 选择适当的方法解方程:
(1)$2x^{2}+2\sqrt{3}x+1= 0$;
解:$a=2,b=2\sqrt {3},c=1$.
$\Delta =b^{2}-4ac$
$=(2\sqrt {3})^{2}-4×2×1$
$=4＞0$.
∴方程有两个不相等的实数根
$x=\frac {-b\pm \sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}$
$=\frac {-2\sqrt {3}\pm \sqrt {4}}{2×2}=\frac {-\sqrt {3}\pm 1}{2}$,
即$x_{1}=$$\frac {-\sqrt {3}+1}{2}$,$x_{2}=$$\frac {-\sqrt {3}-1}{2}$.
(2)$(2x-1)^{2}= (5-x)^{2}$.
解:$(2x-1)^{2}-(5-x)^{2}=0$.
$(2x-1+5-x)(2x-1-5+x)=0$.
$(x+4)(3x-6)=0$.
$x+4=0$,或$3x-6=0$.
$\therefore x_{1}=$$-4$,$x_{2}=$$2$.

答案： 解:
(1)$a=2,b=2\sqrt {3},c=1$.
$\Delta =b^{2}-4ac$
$=(2\sqrt {3})^{2}-4×2×1$
$=4＞0$.
∴方程有两个不相等的实数根
$x=\frac {-b\pm \sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}$
$=\frac {-2\sqrt {3}\pm \sqrt {4}}{2×2}=\frac {-\sqrt {3}\pm 1}{2}$,
即$x_{1}=\frac {-\sqrt {3}+1}{2},x_{2}=\frac {-\sqrt {3}-1}{2}$.
(2)$(2x-1)^{2}-(5-x)^{2}=0$.
$(2x-1+5-x)(2x-1-5+x)=0$.
$(x+4)(3x-6)=0$.
$x+4=0$,或$3x-6=0$.
$\therefore x_{1}=-4,x_{2}=2$.

9. (2024·中山期中)关于$x的方程2x^{2}-mx-2= 0$的根的情况是 (A)
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 不能确定

答案： A

10. (2024·广安)若关于$x的一元二次方程(m+1)x^{2}-2x+1= 0$有两个不相等的实数根,则$m$的取值范围是 (A)
A. $m＜0且m≠-1$
B. $m≥0$
C. $m≤0且m≠-1$
D. $m＜0$

答案： A

11. (2024·眉山)已知方程$x^{2}+x-2= 0的两根分别为x_{1},x_{2}$,则$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}$的值为$\frac {1}{2}$.

答案： $\frac {1}{2}$

12. (2024·海珠区校级期中)关于$x的方程ax^{2}+8x-c= 0$的两根分别为1和-3,则$a,c$的值分别为 (B)
A. $a= 4,c= -12$
B. $a= 4,c= 12$
C. $a= -4,c= 12$
D. $a= -4,c= -12$

答案： B