《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等.

答案： 一半　相等

1. (1)如图1,若$∠AOB= 80^{\circ }$,则$∠C= $40$^{\circ }$.
(2)如图2,$\overset{\frown }{AB}= \overset{\frown }{DE},BD// CE,\angle D= {35}^{\circ }$,则

$∠E= $35$^{\circ }$.

答案：
(1)40　
(2)35

2. 如图,根据条件求$∠A$.
(1)$∠A=$80°; (2)$∠A=$85°;

(3)$∠A=$90°.

答案：
(1)80°　
(2)85°　
(3)90°

推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;反之,$90^{\circ }$的圆周角所对的弦是直径.
几何语言:如图,$\because$BC是直径,$\therefore$∠BAC=90°.
反之,$\because$∠BAC=90°,$\therefore$BC是直径.

答案： 直角　直径
BC是直径　∠BAC=90°
∠BAC=90°　BC是直径

3. 如图,$\odot O的直径AB= 4,∠B= 30^{\circ }$,求$∠C的度数及AC$的长.
$∠C$的度数为90°，$AC$的长为2.

答案： 解:
∵AB是直径，
∴∠C = 90°.
∵AB = 4，∠B = 30°，
∴AC = $\frac{1}{2}$AB = 2.

4. 如图,在$\odot O$中,$∠CAB= ∠CBA= 45^{\circ }$,点$A$,$B$,$C在\odot O$上.
(1)求证:$AB过点O$;
(2)若$AC= 3$,则$AB= $$3\sqrt{2}$.

答案：
(1)证明:
∵∠CAB = ∠CBA = 45°，
∴∠ACB = 180°−∠CAB−∠CBA = 90°，
∴AB是⊙O的直径，即AB过点O.
(2)3√2

5. 如图,$\odot O的直径AB为10cm$,弦$AC为6cm$,$∠ACB的平分线交\odot O于点D$,求$BC$8cm,$BD$的长$5\sqrt{2}cm$.

答案： 解:
∵AB是直径，
∴∠ACB = ∠ADB = 90°.
　在Rt△ABC中，
AB² = AC² + BC²，
AB = 10cm，AC = 6cm，
∴BC = $\sqrt{AB²−AC²}$
　　　　= $\sqrt{10²−6²}$ = 8(cm).
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD = ∠BCD.
∴$\overset{\frown}{AD}$ = $\overset{\frown}{DB}$.
∴AD = BD.
　在Rt△ABD中，
AD² + BD² = AB²，
∴AD² + BD² = 10².
∴AD = BD = $\sqrt{\frac{100}{2}}$ = 5√2(cm).

6. 如图,$\odot O的直径AC与弦BD交于点E$,$AD= CD= 2,∠BAC= 30^{\circ }$.
(1)求$BC$的长;√2
(2)求$∠BEC$的度数.75°

答案： 解:
(1)
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC = ∠ADC = 90°.
　在Rt△ACD中，AD = CD = 2，
∴AC = $\sqrt{AD²+CD²}$
　　　　= $\sqrt{2²+2²}$ = 2√2，
　∠CAD = ∠ACD = 45°.
　在Rt△ABC中，∠BAC = 30°，
∴BC = $\frac{1}{2}$AC = √2；
(2)
∵∠BAC与∠BDC都是$\overset{\frown}{BC}$所对的圆周角，
∴∠BDC = ∠BAC = 30°.
∴∠BEC = ∠ACD + ∠BDC
　　　　　= 45° + 30° = 75°.