《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

7. 例 抛物线$y = 2x^{2} + 4mx + m - 5的对称轴为直线x = 2$,求$m$的值-2及顶点坐标(2,-15).

答案： 解：$a=2$，$b=4m$，$c=m-5$
依题意，得$-\frac {b}{2a}=-\frac {4m}{2×2}=2$，
解得$m=-2$
∴$b=4×(-2)=-8$，
$c=-2-5=-7$
∴$\frac {4ac-b^{2}}{4a}=\frac {4×2×(-7)-(-8)^{2}}{4×2}=-15$
∴顶点坐标为$(2,-15)$

8. 抛物线$y = x^{2} + mx + n的顶点坐标为(1, 1)$,则$m = $-2,$n = $2.

答案： $-2$ $2$

9. 抛物线$y = x^{2} - 2x的顶点坐标为(1,-1)$.

答案： $(1,-1)$

10. 若函数$y = x^{2} - 4x + c的最小值是-6$,则$c$的值为(D)
A. $-4$
B. $6$
C. $2$
D. $-2$

答案： D

11. 抛物线$y = mx^{2} + 4x - 2的对称轴为直线x = 1$,求$m$的值及顶点坐标.
$m$的值为-2，顶点坐标为(1,0)

答案： 解：$\because a=m$，$b=4$，$c=-2$，
$\therefore -\frac {b}{2a}=-\frac {4}{2m}=1$
$\therefore m=-2$，$\therefore a=-2$
$\therefore \frac {4ac-b^{2}}{4a}=\frac {4×(-2)×(-2)-4^{2}}{4×(-2)}=0$
∴顶点坐标为$(1,0)$

12. 二次函数$y = -x^{2} + 2x + 1$,当$-1 \leq x \leq 2$时,下列说法正确的是(B)
A. 有最大值$1$,有最小值$-2$
B. 有最大值$2$,有最小值$-2$
C. 有最大值$1$,有最小值$-1$
D. 有最大值$2$,有最小值$1$

答案： B

13. 【核心素养】如图,二次函数$y = (x - 1)(x - a)$($a$为常数)图象的对称轴为直线$x = 2$.
(1)求$a$的值；
解：$\because y=(x-1)(x-a)=x^{2}-(a+1)x+a$，又∵对称轴为直线$x=2$，$\therefore \frac {a+1}{2}=2$，解得$a=$3
(2)向下平移该二次函数的图象,使其经过原点,求平移后的图象所对应的二次函数的表达式.
解：$\because a=$3，∴二次函数的表达式为$y=(x-1)(x-3)=x^{2}-4x+3$，∴抛物线向下平移3个单位长度后经过原点，∴平移后图象所对应的二次函数的表达式为$y=$$x^{2}-4x$

答案： 解：
(1)$\because y=(x-1)(x-a)=x^{2}-(a+1)x+a$，
又
∵对称轴为直线$x=2$，
$\therefore \frac {a+1}{2}=2$，解得$a=3$
(2)$\because a=3$，
∴二次函数的表达式为$y=(x-1)(x-3)=x^{2}-4x+3$
∴抛物线向下平移3个单位长度后经过原点
∴平移后图象所对应的二次函数的表达式为$y=x^{2}-4x$