《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. (RJ 九上 P73 改编)阅读与思考
旋转对称
把正 n 边形绕着它的中心旋转$\frac {360^{\circ }}{n}$的整数倍后所得的正 n 边形与原正 n 边形重合. 我们说,正 n 边形关于其中心有$\frac {360^{\circ }}{n}$的旋转对称. 一般地,如果一个图形绕着某点 O 旋转角 α 后所得到的图形与原图形重合,则称此图形关于点 O 有角 α 的旋转对称,如图是具有旋转对称性质的一些图形.

【初步感知】(1)中心对称图形____旋转对称图形(填“是”或“不是”);下列图形中不是旋转对称图形的有____,既是旋转对称图形又是中心对称图形的有____,旋转$72^{\circ }$能够完全重合的图形有____;

【知识应用】(2)请你把图 1 和图 2 中的正方形 ABCD 进行适当分割,再运用图形变换画两个新的旋转对称图形;
要求:①新旋转对称图形用阴影部分表示(保留画图痕迹);
②新的旋转对称图形与正方形 ABCD 的面积相等;
③图 1 是旋转对称图形,但不是轴对称图形;图 2 既是旋转对称图形,又是轴对称图形.
【知识拓展】(3)如图 3,正方形 ABCD 的面积为 1,E,F,G,H 分别是四条边的中点,M,N,P,Q,J,K,R,S 为四条边的三等分点,则图中阴影部分的面积为____.

答案：
解:是 E AC BD
(2)新的旋转对称图形,如图 1,2 所示.(答案不唯一)


(3)如图 3,图中阴影部分加上虚线部分是由正方形 ABCD 分割,再运用图形变换的旋转对称图形,

∴图中 13 个小正方形面积的和=1.
∴每个小正方形的面积=$\frac{1}{13}$.
∴图中阴影部分的面积=$\frac{5}{13}$
故答案为$\frac{5}{13}$