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1. 方程 $ 3 x ^ { 2 } - 4 x = - 1 $ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 (
A. $ 3, - 4, 1 $
B. $ 3, 1, - 4 $
C. $ 3, - 4, - 1 $
D. $ 3, 4, 1 $
A
)A. $ 3, - 4, 1 $
B. $ 3, 1, - 4 $
C. $ 3, - 4, - 1 $
D. $ 3, 4, 1 $
答案：
A
2. 方程 $ ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 0 $ 的根是 (
A. $ x _ { 1 } = x _ { 2 } = 1 $
B. $ x _ { 1 } = x _ { 2 } = - 1 $
C. $ x _ { 1 } = 1, x _ { 2 } = - 1 $
D. $ x _ { 1 } = 1, x _ { 2 } = 0 $
C
)A. $ x _ { 1 } = x _ { 2 } = 1 $
B. $ x _ { 1 } = x _ { 2 } = - 1 $
C. $ x _ { 1 } = 1, x _ { 2 } = - 1 $
D. $ x _ { 1 } = 1, x _ { 2 } = 0 $
答案：
C
3. (2024·东莞校级月考)用配方法解方程 $ x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0 $,变形后的结果正确的是 (
A. $ ( x - 2 ) ^ { 2 } = 3 $
B. $ ( x - 2 ) ^ { 2 } = - 3 $
C. $ ( x - 2 ) ^ { 2 } = 2 $
D. $ ( x - 2 ) ^ { 2 } = - 5 $
A
)A. $ ( x - 2 ) ^ { 2 } = 3 $
B. $ ( x - 2 ) ^ { 2 } = - 3 $
C. $ ( x - 2 ) ^ { 2 } = 2 $
D. $ ( x - 2 ) ^ { 2 } = - 5 $
答案：
A
4. 方程 $ x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0 $ 的根的情况是 (
A. 有两个相等的实数根
B. 无实数根
C. 有两个不相等的实数根
D. 只有一个实数根
B
)A. 有两个相等的实数根
B. 无实数根
C. 有两个不相等的实数根
D. 只有一个实数根
答案：
B
5. 两个连续偶数的积为120,若设较小的偶数为 $ x $,则可列方程为 (
A. $ x ( x + 1 ) = 120 $
B. $ x ( x + 2 ) = 120 $
C. $ x ( x - 1 ) = 120 $
D. $ x ( x - 2 ) = 120 $
B
)A. $ x ( x + 1 ) = 120 $
B. $ x ( x + 2 ) = 120 $
C. $ x ( x - 1 ) = 120 $
D. $ x ( x - 2 ) = 120 $
答案：
B
6. 若 $ ( m - 2 ) x ^ { m ^ { 2 } - 2 } - m x + 1 = 0 $ 是一元二次方程,则 $ m $ 的值为 (
A. 2
B. $ - 2 $
C. $ \sqrt { 2 } $
D. $ - \sqrt { 2 } $
B
)A. 2
B. $ - 2 $
C. $ \sqrt { 2 } $
D. $ - \sqrt { 2 } $
答案：
B
7. (2024·越秀区校级期中)有一台电脑感染了某种电脑病毒,经过两轮感染后,共有81台电脑感染了该病毒.设每轮感染中,平均一台电脑可以感染 $ x $ 台电脑,则下列方程正确的是 (
A. $ x ^ { 2 } = 81 $
B. $ x ^ { 2 } + x + 1 = 81 $
C. $ x ^ { 2 } + 1 = 81 $
D. $ ( x + 1 ) ^ { 2 } = 81 $
D
)A. $ x ^ { 2 } = 81 $
B. $ x ^ { 2 } + x + 1 = 81 $
C. $ x ^ { 2 } + 1 = 81 $
D. $ ( x + 1 ) ^ { 2 } = 81 $
答案：
D
8. 若 $ 1 - \sqrt { 3 } $ 是方程 $ x ^ { 2 } - 2 x + c = 0 $ 的一个根,则 $ c $ 的值为 (
A. $ - 2 $
B. $ 4 \sqrt { 3 } - 2 $
C. $ 3 - \sqrt { 3 } $
D. $ 1 + \sqrt { 3 } $
A
)A. $ - 2 $
B. $ 4 \sqrt { 3 } - 2 $
C. $ 3 - \sqrt { 3 } $
D. $ 1 + \sqrt { 3 } $
答案：
A
9. (2024·中山校级月考)参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛,共要比赛90场.设共有 $ x $ 个队参加比赛,则下列方程符合题意的是 (
A. $ \frac { 1 } { 2 } x ( x + 1 ) = 90 $
B. $ x ( x + 1 ) = 90 $
C. $ \frac { 1 } { 2 } x ( x - 1 ) = 90 $
D. $ x ( x - 1 ) = 90 $
D
)A. $ \frac { 1 } { 2 } x ( x + 1 ) = 90 $
B. $ x ( x + 1 ) = 90 $
C. $ \frac { 1 } { 2 } x ( x - 1 ) = 90 $
D. $ x ( x - 1 ) = 90 $
答案：
D
10. (2024·天河区校级四模)在 $ □ A B C D $ 中,$ A B, B C $ 的长分别等于一元二次方程 $ x ^ { 2 } - 5 x + 6 = 0 $ 的两根之和与两根之积,则对角线 $ A C $ 的长的取值范围是 (
A. $ A C ＞ 1 $
B. $ 1 ＜ A C ＜ 6 $
C. $ 5 ＜ A C ＜ 11 $
D. $ 1 ＜ A C ＜ 11 $
D
)A. $ A C ＞ 1 $
B. $ 1 ＜ A C ＜ 6 $
C. $ 5 ＜ A C ＜ 11 $
D. $ 1 ＜ A C ＜ 11 $
答案：
D
11. 方程 $ x ^ { 2 } = 1 $ 的解为
$x_{1}=1,x_{2}=-1$
.
答案：
$x_{1}=1,x_{2}=-1$
12. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ k x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0 $ 有实数根,则 $ k $ 的取值范围是
$k\leqslant 1$ 且 $k\neq 0$
.
答案：
$k\leqslant 1$ 且 $k\neq 0$
13. (2024·越秀区校级月考)若实数 $ a, b $ 是一元二次方程 $ x ^ { 2 } - 3 x - 1 = 0 $ 的两根,则 $ a + b - a b + 1 = $
5
.
答案：
5
14. (2024·黄埔区期末)若矩形的面积为12,长和宽的比为 $ 2 : 1 $,则矩形的周长为
$6\sqrt{6}$
.
答案：
$6\sqrt{6}$
15. 如图是某月日历表的一部分,在此日历表上可以用一个矩形圈出 $ 3 × 3 $ 个位置相邻的数(如12,13,14,19,20,21,26,27,28).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为161,则这9个数中最小数为________.
7
答案：
7
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