《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. 例 抛物线$y = x^{2} - 2x - 3$的图象如图所示,则：
(1)对称轴是直线$x=1$；
(2)当$x = $$-1$或3时,$y = 0$；
(3)当$x＜-1$或$x＞3$时,$y ＞ 0$；
(4)当$-1＜x＜3$时,$y ＜ 0$。

答案：
(1)直线$x=1$
(2)$-1$或3
(3)$x＜-1$或$x＞3$
(4)$-1＜x＜3$

2.【原创题】抛物线$y = - x^{2} + 2x + 3$的图象如图所示,则：

(1)对称轴是直线$x=1$；
(2)当$x = $$-1$或3时,$y = 0$；
(3)当$-1＜x＜3$时,$- x^{2} + 2x + 3 ＞ 0$；
(4)当$x＜-1$或$x＞3$时,$- x^{2} + 2x + 3 ＜ 0$。

答案：
(1)直线$x=1$
(2)$-1$或3
(3)$-1＜x＜3$
(4)$x＜-1$或$x＞3$

注意：若抛物线与x轴交点为$(x_{1},0)和(x_{2},0)$,则对称轴为$x = $$\frac {x_{1}+x_{2}}{2}$。

答案： $\frac {x_{1}+x_{2}}{2}$

3. 例 如图,抛物线$y = x^{2} - 4x + 3$的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C。

(1)求点A,B,C的坐标；
(2)对称轴是直线$x=2$；
(3)当$x＜1$或$x＞3$时,$y ＞ 0$；当$1＜x＜3$时,$y ＜ 0$；当$x＞2$时,$y随x$的增大而增大。

答案： 解:
(1)令$y=0$,得$x^{2}-4x+3=0$.解得$x_{1}=1,x_{2}=3$.
∴点A坐标为$(1,0)$,点B坐标为$(3,0)$.令$x=0$,得$y=3$,
∴点C坐标为$(0,3)$.
(2)直线$x=2$
(3)$x＜1$或$x＞3$ $1＜x＜3$ $x＞2$

4. 已知抛物线$y = - x^{2} + 6x - 5$。
(1)求该抛物线与x轴的交点；$(1,0),(5,0)$
(2)当$1＜x＜5$时,$y ＞ 0$；
(3)对称轴是直线$x=3$；
(4)当$x$满足$x＞3$时,$y随x$的增大而减小。

答案： 解:
(1)令$y=0$,即$-x^{2}+6x-5=0$,解得$x_{1}=1,x_{2}=5$.
∴该抛物线与x轴的交点坐标为$(1,0),(5,0)$.
(2)$1＜x＜5$
(3)直线$x=3$
(4)$x＞3$

5. 例 如图,抛物线$y_{1} = ax^{2} + bx + c与直线y_{2} = mx + n交于点A(4,2)$,$B(-1,-3)$。
(1)当$x = $$-1$或4时,$y_{1} = y_{2}$；
(2)当$x＜-1$或$x＞4$时,$y_{1} ＞ y_{2}$；
(3)当$-1＜x＜4$时,$ax^{2} + bx + c ＜ mx + n$。

答案：
(1)$-1$或4
(2)$x＜-1$或$x＞4$
(3)$-1＜x＜4$

6. 如图,抛物线$y_{1} = ax^{2} + bx + c与直线y_{2} = mx + n交于点A(0,1)$,$B(3,0)$。
(1)当$x = $0或3时,$y_{1} = y_{2}$；
(2)当$0＜x＜3$时,$y_{1} ＞ y_{2}$；
(3)当$x＜0$或$x＞3$时,$ax^{2} + bx + c ＜ mx + n$。

答案：
(1)0或3
(2)$0＜x＜3$
(3)$x＜0$或$x＞3$