《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. 如图,在$\odot O$中,$∠A = 45^{\circ}$,$OA = OB = 1$,则$∠B = $$45^{\circ}$,$AB = $$\sqrt{2}$.

答案： $45^{\circ}$ $\sqrt{2}$

2. 如图,$AB为\odot O$的直径,$∠AOE = 90^{\circ}$,$D$,$C为\overset{\frown}{EB}$的三等分点,则$∠BOC = $$30^{\circ}$.

答案： $30^{\circ}$

3. (2024·越秀区校级月考)如图,一个圆柱体容器内装入一些水,截面$AB在圆心O$的下方. 若$\odot O的直径为26\mathrm{cm}$,水面宽$AB为24\mathrm{cm}$,则水的最大深度为8cm.

答案： $8cm$

4. 如图,点$A$,$B$,$C在\odot O$上,若$∠AOB = 90^{\circ}$,则

$∠C = $$45^{\circ}$.

答案： $45^{\circ}$

5. 如图,$\triangle ABC内接于\odot O$,$AB为\odot O$的直径,$∠A = 60^{\circ}$,$AC = 2$,则$BC = $$2\sqrt{3}$.

答案： $2\sqrt{3}$

6. 如图,点$A$,$B$,$C$,$D在\odot O$上,$∠A = 90^{\circ}$,$∠ABC = 130^{\circ}$,则$∠C = $$90^{\circ}$,$∠ADC = $$50^{\circ}$,连接$BD$,则$BD是\odot O$的直径.

答案： $90^{\circ}$ $50^{\circ}$ 直径

7. 如图,已知$AB是\odot O$的弦,半径$OC$,$OD与AB分别交于点E$,$F$,且$AE = BF$. 求证：$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{BD}$.

答案：
证明:如图,连接 $OA,OB$,

$\because OA=OB,\therefore ∠A=∠B.$
$\because AE=BF,$
$\therefore △OAE\cong △OBF(SAS).$
$\therefore ∠AOE=∠BOF.$
$\therefore \widehat {AC}=\widehat {BD}.$

8. 如图,已知$AB$,$MD是\odot O$的直径,弦$CD ⊥ AB于点E$.
(1)若$CD = 16$,$OD = 10$,则$BE = $4；
(2)若$∠M = ∠D$,求$∠D$的度数.$\because ∠M=∠D,$
$∠BOD=2∠M,$
$\therefore ∠BOD=2∠D.$
$\because ∠D+∠BOD=90^{\circ },$
$\therefore ∠D+2∠D=90^{\circ },$
解得$∠D=30^{\circ }.$

答案：
(1)4
(2)$\because ∠M=∠D,$
$∠BOD=2∠M,$
$\therefore ∠BOD=2∠D.$
$\because ∠D+∠BOD=90^{\circ },$
$\therefore ∠D+2∠D=90^{\circ },$
解得$∠D=30^{\circ }.$

9. 如图,$AB = AC$,$AB为\odot O$的直径,$BC$,$AC分别与\odot O交于点D$,$E$,连接$DE$. 求证：$DB = DC = DE$.

答案：
证明:如图,连接 $AD$,

$\because AB$ 为 $\odot O$ 的直径,
$\therefore ∠ADB=90^{\circ }.$
又 $\because AB=AC,$
$\therefore DB=DC,∠BAD=∠CAD.$
$\therefore \widehat {BD}=\widehat {DE}.\therefore BD=DE.$
$\therefore DB=DC=DE.$

10. 如图,点$C$,$D在以AB$为直径的半圆上,$∠BCD = 120^{\circ}$,如果$AB = 2$,那么弦$BD$的长为$\sqrt{3}$.

答案： $\sqrt{3}$