《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. (2024·东莞校级月考)综合与实践
主题:将一块长为 80 cm、宽为 40 cm 的长方形硬纸板制作成一个有盖长方体收纳盒.
方案设计:如图 1,把硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形,折成一个如图 2 所示的有盖长方体收纳盒,EF 和 HG 两边重合且无重叠部分.
任务一:若收纳盒的高为 5 cm,求该收纳盒的底面 ABCD 的边 BC,AB 的长;
BC的长为30cm，AB的长为35cm；

任务二:若收纳盒的底面积为$ 600 cm^2,$求该收纳盒的高.
该收纳盒的高为10cm.

答案： 解:任务一:
∵ 长方形硬纸板的长为80 cm、宽为40 cm,制作的收纳盒的高为5 cm,
∴ $ BC = 40 - 5 \times 2 = 30 ( cm ) $,
$ AB = \frac { 80 - 5 \times 2 } { 2 } = 35 ( cm ) $.
任务二:设该收纳盒的高为$ x $ cm,则$ BC = ( 40 - 2 x ) $ cm,
$ AB = \frac { 80 - 2 x } { 2 } = ( 40 - x ) ( cm ) $.
依题意,得
$ ( 40 - x ) ( 40 - 2 x ) = 600 $,
解得$ x _ { 1 } = 10 $, $ x _ { 2 } = 50 $(不合题意,舍去).
答:该收纳盒的高为10 cm.

2. (2024·天河区校级月考)【综合探究】
如图 1 所示是 2024 年 1 月的日历表,用虚线方框按如图所示的方法任意圈出四个数,请解答下列问题.
(1)若虚线方框中最大数与最小数的乘积为 180,求最小数.
答:最小数是10.
(2)虚线方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为 124 吗? 若能,请求出最小数;若不能,请说明理由.
答:方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为 124.理由如下:假设方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124,设最小数为$ y $,则另外三个数分别是$ y + 1 $, $ y + 7 $, $ y + 8 $.依题意,得$ y ( y + 8 ) + y + ( y + 1 ) + ( y + 7 ) + ( y + 8 ) = 124 $,解得$ y _ { 1 } = 6 $, $ y _ { 2 } = - 18 $(不合题意,舍去).∵ $ y = 6 $在最后一列,∴ 假设不成立.∴ 方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124.
【拓展应用】
(3)(2024·中山月考)如图 2 是某月的日历,小明说:他用一个平行四边形框,框出 6 个数字,其中最小数与最大数的积是 144,请求出最小数与最大数分别是多少.
答:最小数是8,最大数是18.

答案： 解:
(1)设最小数是$ x $,则最大数是$ ( x + 8 ) $.
依题意,得$ x ( x + 8 ) = 180 $,
解得$ x _ { 1 } = 10 $, $ x _ { 2 } = - 18 $(不合题意,舍去).
答:最小数是10.
(2)方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124. 理由如下:
假设方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124,设最小数为$ y $,则另外三个数分别是$ y + 1 $, $ y + 7 $, $ y + 8 $.
依题意,得
$ y ( y + 8 ) + y + ( y + 1 ) + ( y + 7 ) + ( y + 8 ) = 124 $,
解得$ y _ { 1 } = 6 $, $ y _ { 2 } = - 18 $(不合题意,舍去).
∵ $ y = 6 $在最后一列,
∴ 假设不成立.
∴ 方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124.
(3)设最小数是$ x $,则最大数是$ x + 10 $.
依题意,得$ x ( x + 10 ) = 144 $,
解得$ x = 8 $或$ x = - 18 $(不合题意,舍去).
∴ $ x + 10 = 18 $.
答:最小数是8,最大数是18.